【推荐1】类比法是研究物理问题的常用方法。
（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式；
（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为G。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点；
（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。

【推荐2】地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？“月一地检验”证实了什么？

【推荐3】与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有。由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？

【推荐3】简述如何在卡文迪许扭秤实验中用“放大法”测量T形架转动的微小角度。

【推荐1】我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略，“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道。经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h₀，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力恒量G。
（1）求月球的质量M；
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t。

【推荐2】宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的水平位移为x．已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的第一宇宙速度。

【推荐3】设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g。求：
(1)求卫星绕某星球运转的周期T；（用r、M表示）
(2)若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式；（用g、R表示）
(3)求某星球第一宇宙速度。（用g、R表示）

【推荐1】我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L．已知该行星的半径为R，引力常量为G．求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的平均密度．

【推荐2】目前，我国已完成了探月工程的“绕、落、回”，后续还有“勘、研、建”。未来，月球科研站、月球基地、月球村，都将是我们探索的方向。假设在未来的月球基地中，宇航员在离月球水平月面高度处以速度水平拋出一小球，小球落到水平月面上的位置离抛出点的水平位移为，已知月球的半径为，不计阻力。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）若将月球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是月球的半径，要使月球对行驶在月球表面的探测器的支持力为0，则探测器的速度应该为多大？

【推荐3】某星球的质量约为地球的4倍，半径约为地球的．
(1)若从地球上高h处平抛一物体，射程为30m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？
(2) 若地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，求该星球的第一宇宙速度是多大？（保留2位有效数字）