【推荐1】一种测定电子比荷的实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压大小为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加垂直纸面方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点，测得极板的长度，C、D间的距离d，极板的右端到荧光屏的距离，P点到O点的距离为y。
（1）求电子经加速后射入极板C、D的速度，并判断磁感应强度的方向；
（2）求电子比荷大小的表达式；
（3）电子在定向运动过程中形成的电流大小为I，且电子与竖直荧光屏相互作用后立即被屏吸收，求电子打在竖直荧光屏上时对荧光屏的持续压力F。

【推荐2】在直角坐标系中，三个边长都相同的正方形排列如图所示，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E₀，在第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场。
(1)现有一带电量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计）从AB边上的A点静止释放，恰好能通过E点。求CED区域内的匀强电场的电场强度E₁；
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系？

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度为E，方向沿y轴负方向，在第四象限的区域有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子所受的重力），从坐标为（-8h，3h）的P点以一定的初速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，在经过磁场运动后垂直于边界y=-d（图中虚线）离开磁场．求：

（1）带电粒子在O点的速度大小及方向；
（2）d与h的关系；
（3）带电粒子从P点进入电场到射出磁场的总时间t．

【推荐1】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°．这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子源中的离子（带电荷量为+q，质量为m）通过小孔O₁进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O₂射出，从接近O点处进入磁场区域Ⅰ．离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场．不计离子的重力．

（1）当加速电场极板电压U=U₀，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy中的有一个等腰直角三角形硬质细杆框架FGH，框架竖直放在粗糙的水平面上，其中FG与地面接触。空间存在着垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B，FG的长度为，在框架中垂线OH上S（0，L）处有一体积可忽略的粒子发射装置，在该平面内向各个方向发射速度大小相等带正电大量的同种粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力。
（1）试问速率在什么范围内所有粒子均不可能打到框架上？
（2）如果粒子的发射速率为，求出框架上能被粒子打中的长度；
（3）如果粒子的发射速率仍为，某时刻同时从S点发出粒子，求从第一个粒子到达底边FG至最后一个到达底边的时间间隔。

【推荐3】如图所示，直线与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B₂，直线x＝d与间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度，另有一半径R=m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B₁=，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v₀进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B₂，且第一次进入磁场B₂时的速度方向与直线垂直．粒子速度大小v₀＝1.0×10⁵m/s，粒子的比荷为=5.0×10⁵C/kg，粒子重力不计．求：

(1)粒子在圆形匀强磁场中运动的时间t₁；
(2)坐标d的值；
(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B₂应满足的条件

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在第Ⅱ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在x轴上的P点有一粒子源，能发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与x轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知的粒子经过y轴上的点（图中未画出）且垂直于y轴进入匀强电场中，并最终从点（图中未画出）飞出电场。不计粒子所受的重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）刚从粒子源发射出来的粒子速度大小v；
（2）的粒子从P点运动到M点所用的时间t；
（3）的粒子刚飞出电场时的动能。

【推荐2】如图所示，真空中有一个半径r＝0.5m的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝2×10^－4T，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N，板间距离为d＝0.5m，板长L＝0.6m，板间中线O₂O₃的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O_1．若在O点处有一粒子源，能均匀的向磁场中各个方向源源不断地发射速率相同、比荷为＝1×10⁸C/kg且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。已知一个沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O₂O₃方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子入射的速度v₀的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度E＝V/m，则从M、N板右端射出平行板间的粒子数与从O点射入磁场的总粒子数的比值η。
（3）若平行板足够长，且在平行板的左端装上一挡板（图中未画出），挡板正中间O₂处有一小孔，恰能让单个粒子通过，且在两板间加上沿y轴负方向的匀强电场E和垂直xOy平面向里的匀强磁场，B＝2×10^－4T，要使粒子能从两极板间射出。求电场强度E的大小范围。（提示：带电粒子在复合场中的运动可以看成匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动）

【推荐3】如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在电压为U和垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场。在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）以某初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成60°角。求：
（1）正离子的初速度v₀；
（2）离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。