【推荐1】通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R，万有引力常量为G，试求出该行星的质量和密度。

【推荐2】一位勤于思考的同学，为未来星际旅行的宇航员设计了如下的实验：在某宜居外星球表面以初速度竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h（远小于该星球半径）。已知该星球的半径为，引力常量为，若物体只受该星球的引力作用，球的体积公式为，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的平均密度。

【推荐3】2018年12月8日，“嫦娥四号”从西昌卫星发射中心成功发射，2019年1月3日成功完成世界首次在月球背面软着陆。“嫦娥四号”着陆前首先进入环月圆轨道，成为月球的近月卫星，可近似认为，“嫦娥四号”在月球的引力作用下，绕月球做匀速圆周运动。假设月球与地球的质量分布均匀且均为球形，已知月球的半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的。若地球近地卫星的周期为T₀，万有引力常量为G，求：
(1)“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的周期；
(2)月球的密度。

【推荐1】兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：
① 当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t₁后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示
②   当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t₂ 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
（1）X星球的质量；
（2）X星球的第一宇宙速度。

【推荐2】一宇航员在某星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度v．

【推荐3】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为。已知两落点在同一水平面上，该星球的质量为M，引力常量为G。求该星球的第一宇宙速度。

【推荐1】如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离x_BC=1.6m,实验平台距地面高度h=0.88m，圆弧半径R=0.4m，θ=，已知sin37⁰=0.6, cos37⁰=0.8. .假如在某行星表面上进行此实验，并已知在该行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的5倍，取地球表面的重力加速度为10 m/s²求:

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小.

【推荐2】2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻，有以上几个关键阶段：①着陆器距离月面100m时保持悬停，对着陆区进行检测，选择安全的着陆点；②随后发动机维持一定推力缓慢下降，降至距月面4m时关闭发动机，着陆器依靠自身重力在月面着陆．已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，着陆器质量约为1000kg，地球表面重力加速度g=10m/s²，根据以上数据计算：
（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为多大？
（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为多大？

【推荐3】图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为处悬停（速度为0，远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为处的速度为，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为（不包括燃料），地球和月球的半径比为，质量比为，地球表面附近的重力加速度为，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。