【推荐1】如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连，初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）Q与P发生碰撞瞬间时的共同速度的大小；
（2）Q下移距离d（d<）时，智能材料对P阻力的大小；
（3）Q下移距离d（d<）过程中，智能材料对P阻力所做的功W。

【推荐2】如图所示，水平面上放一长为L，质量为M的木板，木板的右端有一立柱，质量为m的人立于木板左端，人和木板都静止，已知木板和水平面间动摩擦因数为μ，当人以加速度a匀加速向右奔跑，木板向左加速运动，当人到达板右端时立即抱住立柱，然后人和木板一起运动。
（1）分析说明人抱住立柱后人和木板一起运动方向；
（2）求人在奔跑过程中，木板的加速度；
（3）试求人抱住立柱后人和板一起运动的距离。

【推荐3】如图，质量为M的拖拉机通过连杆拉耙进行耙地的情景。当拖拉机由静止开始做匀加速运动，在时间t内前进位移为s。设耙地过程中，拖拉机受到的牵引力恒为F，且其阻力f=kMg（k>0），设轻杆与水平面成角度为。求：
（1）拖拉机加速度a的大小
（2）拖拉机对连接杆拉力的大小

【推荐1】如图所示，一U形光滑金属框的可动边AC长L=0.1m，电阻为r=1Ω．匀强磁场的磁感强度为B=0.5T，AC以v=8 m/s的速度水平向右移动，电阻R=7Ω，(其它电阻均不计)．求：

(1)可动边产生感应电动势的大小；
(2)通过R的感应电流大小和方向；
(3)使AC边匀速运动的外力大小；

【推荐2】如图所示，光滑的平行导轨倾角为，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨中接入电动势为、内阻为的直流电源，电路中电阻为的电动机正常工作，且流过的电流，其余电阻不计。将质量为、长度为的导体棒放在平行导轨上恰好能够处于静止状态，g取。求：
(1)磁感应强度B；
(2)电动机的输出功率P。

【推荐3】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中．金属杆ab中通有大小为I的电流．已知重力加速度为g．

（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；
（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；
（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大．