【推荐1】如图所示，质量为M的小车在水平面上以O点为圆心做匀速圆周运动，在小车的天花板上用轻细线悬一质量为m的小球，小球相对小车静止在图示位置P，Q为P正下方小车底板上的一点，已知，O、Q的水平距离为R，。
（1）求车轮受到沿半径方向的摩擦力大小。
（2）若某一时刻悬线断裂，小球落在小车底板上A点，试求A、Q间的距离。（线断后车仍以原速率做匀速圆周运动，且小球不与车壁碰撞）

【推荐1】如图所示一长为L的绝缘竖直杆ABC固定在地面上，一带电荷量为+q、质量为m的圆环（可看作点电荷）套在杆的顶端A，在杆的底端C固定一点电荷，整个装置处于水平向右场强大小为E的匀强电场中，环与杆间的动摩擦因数为μ。现将环由静止释放，到达杆的中点B处时达到最大速度v。不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）固定在C处的点电荷的电性及电荷量Q；
（2）A、B两点的电势差U_AB；
（3）若圆环光滑，且把点电荷由C点移到杆的中垂线上某点，由静止释放圆环，圆环落地的速度v₁。
   

【推荐1】某大型游乐设施的简化图如图所示．倾斜轨道AB的倾角θ=37°，安装在光滑水平轨道CD上、内侧光滑、半径为R=10m的竖直圆轨道在最低点M处相互错开（不考虑错位宽度），倾斜轨道和水平轨道在B、C两点平滑连接，水平轨道的右侧等高处装有水平传送带，传送带左端P点与水平轨道的右端D点相邻，传送带沿逆时针方向以一定大小的速度匀速转动，游乐者站在小滑板上（连同装备及小滑板的总质量为M=50kg），从倾斜轨道上某高处由静止滑下。已知小滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ₁=0.25，与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若游乐者经过圆轨道最高点N处时，对轨道的压力大小为500N，则游乐者从倾斜轨道由静止开始下滑时的高度h₁为多少？
（2）若游乐者从倾斜轨道由静止开始下滑时的高度为第（1）问结果h₁时，要保证游乐者不从传送带的右端Q处滑下，则传送带的长度L至少为多少？
（3）现在圆轨道的最高处N点通过特殊装置固定一质量为m=10kg的小物块，当游乐者从倾斜轨道上高h₂=54.3m处由静止滑下，滑到N点时，迅速将小物块取起（取物时间极短，取物时固定装置迅速解锁），取物后游乐者与小物块结合为一个整体共同沿圆轨道运动，结合体进入传送带，已知传送带运动的速度大小v₀=20m/s，若结合体滑离传送带时速度大小为v=20m/s，则传送带的长度可能为多少？