【推荐1】如图所示，边长的等边三角形区域内分布有一匀强磁场（包含边界），磁感应强度B的大小均匀可调，三角形中心O点一粒子源，可在纸面内向各个方向发射比荷为、速度大小均为的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，计算结果可用根式表示，求：
（1）若边界上无粒子射出，磁感应强度B的大小应满足什么条件？
（2）若，粒子离开磁场的最长时间为多少？
（3）若，三角形边界上有粒子射出的总长S为多少？

【推荐2】如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为的粒子自电场中某处以大小为的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围。

【推荐3】(8分)如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸里,磁感应强度为B. 一带负电的粒子(质量为m、电荷量为e)以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ. (粒子所受重力不计)，求：
(1)该粒子射出磁场的位置（用坐标表示）；
(2)该粒子在磁场中运动的时间