【推荐1】如图所示，存足够大的水平地面上静置一木块，两个完全相同均可视为质点的物块 1、2分别以v₀、2v₀的速度水平向右同时滑上木板，最终木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，物块2恰好停在木板右端。已知木板总质量M=1 kg，每个物块的质量m =1 kg，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.05，v₀ =1 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s²，求：
（1）物块1、2在木板上滑动的时间t₁、t₂；
（2）木板与地面间因摩擦产生的热量Q；
（3）物块2滑上木板时距木板左端的距离d。

【推荐2】如图所示，一倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板。长为的薄木板置于斜面上，其质量，下端位于点，，薄木板中点处放有一质量的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为的恒力作用，对木板无作用力，区域沿斜面的宽度为，重力加速度，现由静止释放薄木板和滑块，求：
（1）滑块在进入区域之前，薄木板运动的加速度大小；
（2）滑块第一次进入区间内受薄木板的摩擦力的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板碰撞后沿斜面上升到最高点的时间（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
   

【推荐3】如图所示，质量为和质量为可视为质点的两物块相距一起静止在足够长且量为的水平木板上，已知与木板之间的动摩擦因数均为木板与水平面之间的动摩擦因数为时刻同时让分别以的初速度沿木板水平向右运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取求:

(1)时刻，与的加速度大小；
(2)若与不相碰，与间距的最小值；
(3)在水平面滑行的位移

【推荐1】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，求：

（1）AB之间的水平距离
（2）若光滑圆弧的半径R，质量为m小球运动到最低点对轨道的压力．

【推荐1】如图所示为某工厂检测产品质量的模型图，质量m=3kg的合格产品（可视为质点）在离A点竖直距离为h=2m的地方由静止释放，产品沿A点切线方向进入质量为M=5kg、半径为R=1.2m的半圆凹槽（边界厚度可忽略，槽内壁和下表面光滑），凹槽紧靠左边固定竖桩N。产品从C点飞出，并无机械能损失水平飞入平台EF，产品与平台之间的动摩擦因数为0.45，最终停在F点，不合格产品不能到F点，求∶
(1)在B点凹槽轨道对产品的弹力大小；
(2)C、E两点竖直距离；
(3)平台EF的长度。

【推荐2】如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点作平抛运动。
已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变的长度，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出的可能值。

【推荐3】如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。