【推荐1】如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B₁，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B₂=0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S沿y轴的正方向以速度v₀进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B₁时的速度方向与直线y=x垂直，粒子速度大小v₀=1.0×10⁵m/s，粒子的比荷为，粒子重力不计，求：
（1）坐标d的值；
（2）要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B₁应满足的条件；
（3）在（2）问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。（结果保留两位有效数字）

【推荐2】如图所示，粒子源O可以源源不断地产生初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q，质量却不相同。所有的正离子先被一个电压为U₀的匀强加速电场加速，再从两板中央垂直射入一个匀强偏转电场，已知此偏转电场两板间距为d，板间电压为2U₀，偏转后通过下极板上的小孔P离开电场。经过一段匀速直线运动后，正离子从Q点垂直于边界AB进入一正方形的区域匀强磁场（磁感应强度为B，方向垂直纸面向里），不计正离子的重力及离子之间的相互作用力，求：

(1)当正离子从P点离开偏转电场时，求P点和极板左端间的距离L以及此时的速度偏转角φ；
(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R；
(3)若质量为4m的离子垂直打在磁场边界AD的中点处，求能打在边界AD上的正离子的质量范围。

【推荐3】在平面内，直线与y轴的夹角。第一、第二象限内存在大小均为E，方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场：在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。现有一质量为m、电量为的粒子甲从直线上点处由静止释放，然后进入磁场，又从O点进入电场，不计粒子的重力，求：
（1）粒子甲第一次进入磁场时速度的大小与方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）如果在直线上A点释放粒子甲的同时，在第一象限某处由静止释放一质量为m、电量为的粒子乙，当乙第一次离开磁场时正好与第一次进入磁场的甲粒子相遇，求乙粒子释放处的坐标。（不计粒子间相互作用力）