【推荐1】粗糙水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.0×10³N/C。带正电的滑块（可视为质点）置于绝缘长木板左端，与长木板保持相对静止共同向右运动，当长木板右端距墙时，滑块与长木板的速度v₀=2.0m/s，长木板与墙碰撞时间极短，速度大小不变，方向反向，滑块没有从长木板右端滑出。已知长木板质量M=2.0kg，滑块带电量q=1.5×10^-3C、质量m=1.0kg，长木板与地面之间的动摩擦因数₁=0.1，滑块与长木板之间的动摩擦因数₂=0.2，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）长木板与墙碰撞前瞬间的速度大小；
（2）长木板的长度应满足的条件；
（3）长木板最后静止时的位置。

【推荐2】如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²，取g=10m/s²）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中，A对B所做的功以及小球B的电势能改变了多少？

【推荐1】如图所示的直角坐标系中，在直线到轴之间的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场，电场强度为；在轴到直线之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场（电场强度未知），其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为均处于静止状态的带正电粒子。若处于的粒子由静止释放，在电场力作用下，经第一象限恰能从处射出电场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）处粒子由静止释放后，在电场力作用下到达轴时的速度大小；
（2）求轴到直线之间的区域内的匀强电场的电场强度；
（3）若处于之间的某些粒子由静止释放，它们到达轴时，速度与轴的夹角为，求这些粒子释放时的位置坐标和射出电场时的动能。

【推荐2】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，；紧靠B板的偏转电场电压也等于U₀，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
(1)试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各多大？（结果用U₀、e、m表示）
(2)在0~T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示）
(3)撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值时，使在0~T时间内通过了电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。