【推荐1】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控。现在，我们来研究一个类似的模型。在空间内存在边长m的立方体，以O为坐标原点，沿OA、和OD方向分别建立x、y、z轴。在OACD面的中心M处存在一粒子发射源，可在底面内沿任意方向发射初速度为，比荷的带正电粒子（不计重力）。可在区域内施加一定的匀强电场或者匀强磁场，使粒子可以到达相应的空间位置。
（1）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，使粒子不飞出立方体，求施加磁场的磁感应强度B的最小值；
（2）在立方体内施加沿y轴正向的匀强电场，使粒子只能从面飞出，求施加电场的电场强度E的最小值；
（3）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，若磁感应强度大小为T，求粒子在磁场中运动时间的最大值和最小值；
（4）在（3）问的基础上再加上沿y轴正向的匀强电场，电场强度为。问（3）中最大时间和最小时间对应的粒子能否从面飞出？若粒子不能从面飞出，请写出这些粒子飞出立方体区域时的空间坐标（x，y，z）。

【推荐2】如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T₀时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。

【推荐3】如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器组成。两个区域以垂直轴的平面为界，其中区域Ⅰ内有沿着轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为，两个区域内的磁感应强度大小均为。当粒子撞击检测器时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与坐标系平行的坐标系。一质量为、带电荷量为的带正电粒子从A点沿轴正方向以初速度射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，其轨迹圆圆心恰好是点，平面与点的距离，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。
（1）求A点的位置，用坐标表示；
（2）若区域Ⅰ只有匀强电场，当检测器置于平面处时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示；
（3）当检测器距离点的距离为时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示。

【推荐1】如图以y轴为边界，右边是一个水平向左的匀强电场，左边是一个与水平方向成45°斜向上的=N/C匀强电场，现有一个质量为m=1.0g，带电量=1.0×10^－6C小颗粒从坐标为（0.1，0.1）处静止释放．忽略阻力，g=10m/s²． 求：
（1）第一次经过y轴时的坐标及时间
（2）第二次经过y轴时的坐标

【推荐2】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，；紧靠B板的偏转电场电压也等于U₀，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
(1)试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各多大？（结果用U₀、e、m表示）
(2)在0~T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示）
(3)撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值时，使在0~T时间内通过了电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。