【推荐1】真空中存在电场强度大小为E的匀强电场，一比荷（即电荷量与质量的比值）为k的带电油滴在该电场中由静止出发，竖直向上做匀加速直线运动。运动一段时间后，将电场强度的大小突然变为某值，但保持其方向不变。持续同样的一段时间后，油滴回到出发点。重力加速度大小为。
（1）求变化以后的电场强度大小E。
（2）若把带电油滴换成电性和比荷相同的带电粒子（重力不计），在上述变化的电场中经历相同时间的运动。求粒子最终速度大小与油滴最终速度大小的比值。

【推荐2】如图所示，从离子源产生的甲、乙两离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内竖直向下运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场上边界RS处有一荧光屏．已知甲离子射入磁场的速度大小为v₁，最后打在荧光屏上的N点，乙离子射入磁场的速度大小为v₂，最后打在荧光屏上的P点．已知＝d₁，＝d₂，不计重力影响和离子间的相互作用．
(1)求甲、乙两离子的比荷之比；
(2)求d₁与d₂之比；
(3)若去掉RS上N处的荧光屏，在RS上方某处加上一个矩形边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，其下边界平行于RS且相距h，若甲离子经过RS上方磁场偏转后也到达P点，已知甲离子的比荷为k，求在RS上方所加磁场的磁感应强度大小、甲离子从M点运动到P点所用的时间和所加磁场区域的最小面积．

【推荐3】利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面，射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为L的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：
（1）求粒子离开加速电场时的速度大小；
（2）若仅在正方体区域中加上沿方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值；
（3）若仅在正方体区域中加上沿方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值及最大值；
（4）以为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿方向、大小为的匀强电场及大小为的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号表示，圆周率取3）。

【推荐1】如图所示，y轴的右侧空间有匀强电场，电场强度方向水平向左，y轴的左侧空间有斜向右下方的匀强电场，电场强度方向与y轴夹角为45°，y轴正半轴（0，L）处有一质量为m的带正电q的小球A，以一定初速度进入第一象限，小球初速度与y轴负方向夹角为45°，另有一质量为m的不带电小球B，静止于坐标原点处，重力加速度为g。
（1）若小球A不穿过y轴，直接运动到坐标原点O，求小球A的初速度大小；
（2）在第（1）问条件下，A球与B球发生完全非弹性碰撞后结合成D球，求小球D再次经过y轴时的坐标；
（3）若要保证A球与B球发生碰撞，则A球初速度大小应满足什么条件。

【推荐3】静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。
（1）如图1所示，电子以初速度沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的C点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，求电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W；
（2）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图2所示的静电场，它的电场线相互平行，但间距不等。请你结合静电场的基本性质，判断这种电场是否存在，并分析论证；
（3）大质量的物体在空间会激发类似于电场的引力场，引力场的“场强”大小可用置入其中的检验物体所受引力与其质量的比值表示，即；引力场的引力势可用置入其中的检验物体的引力势能与其质量的比值表示，即。半径为R的匀质球体在空间产生关于球对称的引力场，“场强”大小沿半径的分布如图3所示，图中已知，曲线下由O至R部分的面积等于由R至2R部分的面积，引力常量为G。
①用基本单位导出引力场“场强”和引力势的单位；
②该匀质球体的质量M为多大；
③求球心与球表面间的引力势之差；
④质量为m的小物块在球面处需具有多大的径向速度才可以刚好运动到2R处?

【推荐1】如图所示的直角坐标系中，在直线到轴之间的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场，电场强度为；在轴到直线之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场（电场强度未知），其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为均处于静止状态的带正电粒子。若处于的粒子由静止释放，在电场力作用下，经第一象限恰能从处射出电场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）处粒子由静止释放后，在电场力作用下到达轴时的速度大小；
（2）求轴到直线之间的区域内的匀强电场的电场强度；
（3）若处于之间的某些粒子由静止释放，它们到达轴时，速度与轴的夹角为，求这些粒子释放时的位置坐标和射出电场时的动能。

【推荐2】如图以y轴为边界，右边是一个水平向左的匀强电场，左边是一个与水平方向成45°斜向上的=N/C匀强电场，现有一个质量为m=1.0g，带电量=1.0×10^－6C小颗粒从坐标为（0.1，0.1）处静止释放．忽略阻力，g=10m/s²． 求：
（1）第一次经过y轴时的坐标及时间
（2）第二次经过y轴时的坐标