【推荐1】一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。

【推荐2】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为υ₀、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的位置为（d，d），且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度E和磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中运动的最短时间．

【推荐3】如图所示，在坐标系xOy平面内，区域xOO₁a中存在与x轴正方向成60°斜向上的匀强电场，电场强度大小为E₁(未知)，区域aO₁bc内存在一个边界与y轴平行的矩形匀强磁场(图中没画出)区域，方向垂直纸面向里，y轴左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E₂= ．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上距O₁a点的A点沿y轴右侧的电场方向以初速度v₀射入，粒子刚射入磁场时速度为2v₀，粒子经磁场偏转后恰好从b点垂直y轴进入y轴左侧匀强电场，最后击中x轴上的C点，已知OO₁= O₁b=d，O₁a、bc均与x轴平行，粒子重力不计．

(1)求y轴右侧匀强电场的电场强度E₁的大小
(2)求匀强磁场磁感应强度B的大小及矩形匀强磁场区域的最小面积．
(3)求粒子在y轴右侧和左侧电场中的电势能分别变化多少．
(4)求粒子从A点运动到C点过程所用的时间．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向从磁场边界的Q点（图中未画出）射出磁场。不计粒子重力。求
（1）电场强度大小E；
（2）Q点的位置坐标；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

【推荐3】如图的平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子从电场中的点以速度沿x轴负方向开始运动，粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从y轴上的点射出磁场。求：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小。