【推荐2】如图甲所示为某一电磁复合场装置（主要包括加速电场、辐向电场、偏转电场和环状区域磁场四大部分）。最左侧为竖直放置的平行板电容器，竖直电容器左极板处一带正电的粒子X（质量为m，电量为q）从静止开始经过加速电场加速后沿切线方向进入弧形细管道（半径为，圆心角为），弧形细管道中的电场的电场线均指向圆心。细管道右侧开口处紧挨水平放置的电容器下极板的左侧，水平电容器之间加上如图所示的交变电压（以X进入该电容器后开始计时，图乙中的和T为已知量）。X从辐向分布电场射出后从下极板左端进入右侧水平电容器并恰好从中线右端水平飞出。最右侧的环状区域内有一垂直于纸面向外的强度为B的匀强磁场，内半径为。电容器中线过环状区域磁场圆心。带正电粒子Y（质量为m，电量为2q）自中空区域的圆心O点以某一初速度沿环状区域半径OM方向射入磁场后，恰好不能穿出磁场外边界，且从磁场内边界上的N点第一次射回中空区域。已知，偏转电场极板间距为，不计重力影响。
（1）求X从进入到离开偏转电场所用的时间t；
（2）求加速电场的电压U和辐向电场的场强E；
（3）求Y射入环状区域磁场时的初速度和从O点出发到同向回到O点所需的时间；
（4）求环状区域磁场外半径并分析判断X能否不经过中空区域而直接经过磁场偏转到达圆环磁场的最低点。
   

【推荐3】如图所示，水平面内有一半径为L的金属圆环，圆环内有垂直圆环所在平面的匀强磁场，AOB为匀强磁场的分界线，O为圆心，分界线两侧磁场的方向相反，磁感应强度的大小均为B，有一电阻为R的导体棒a的一端固定在O点，时刻，导体棒a从分界线OB位置以O为圆心做角速度为的匀速圆周运动，圆心处接地（没有画出），导体棒的另一端与金属圆环接触良好，不计金属圆环的电阻，电阻，R₁通过导线与金属圆环连接，连接R₂的导线接地，平行板电容器接入如图所示的电路中，板间有一大小不变，方向周期性变化的交变磁场，板间距为d，一束等离子体以速度沿着图中虚线通过平行板电容器，等离子体中离子的质量为m，电荷量为q。平行板电容器右侧为一荧光材料（带电粒子打上即可发光）做边界的环形匀强磁场区域，虚线的延长线过圆环的圆心，外圆的半径为，内圆半径为r。求：
（1）交变磁场的大小；
（2）若所有粒子不会穿过环形磁场的内边界，环形磁场的磁感应强度满足什么条件？
（3）在（2）的条件下，荧光材料的最大发光长度。