【推荐3】如图甲所示某创新小组设计的电子广告屏由电子枪、偏转磁场和四块荧光屏组成。四块荧光屏连接成正四棱柱的四个竖直侧面（荧光屏间的连接处也能正常工作）。MN、PQ分别为侧面和侧面中的一条竖直线。为便于研究，以O为坐标原点，OC方向为x轴正方向，OA方向为y轴正方向，竖直向上为z轴正方向，建立空间直角坐标系。在AO的延长线上，与O点相距为d的S点是电子枪的出射孔，在SO的上侧区域内有沿x轴负方向，磁感应强度大小为的匀强磁场，该磁场在：平面内的分布情况如图乙所示。电子从P点无初速地飘入电子枪电场，经加速后从S孔垂直于SO方向射出，经SO上侧区域的磁场偏转后，恰好沿z轴负方向从O点进入正四棱柱内，打在荧光屏上某处，电子到达荧光屏上后立即被吸收。已知正四棱柱上下底面正方形的边长为a，棱柱高为，电子质量为m，电量为e、不考虑电子间的相互作用及电子对磁场和电场分布的影响。
（1）求加速电场电压的大小。
（2）若在四棱柱所在空间内只加一沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若在四棱柱所在空间内只加一垂直于平面向外的匀强磁场（图中所示），为确保电子能打在荧光屏上，求磁感应强度的最小值。
（4）若在四棱柱所在空间内同时加沿x轴负方向的匀强电场（大小未知）和（2）中的磁场，电子恰好打在竖直线PQ上，求电子在正四棱柱内运动的时间t。

【推荐2】一对平行正对金属板AB水平放置，如图甲所示，板内空间存在如图乙、丙所示的周期性的电场和磁场，磁感应强度方向垂直向里为正。时刻，质量为、电荷量为的小球紧贴板从左侧水平射入板内，初速度大小为。已知当地重力加速度为g，AB板间距为，板长为，图中为已知量，，。
（1）在小球不飞出极板空间且不与金属板发生碰撞的条件下，求：
①在电、磁场变化的第一-个周期内小球在竖直方向上的位移；
②小球刚进入AB板时的速度需满足的条件。
（2）在小球不与金属板发生碰撞的条件下，如果AB板板长，求带电小球飞出极板时的机械能（不考虑金属板间电场的边缘效应，以板为重力势能零势能面）。