【推荐1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。
（1）求粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围。
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v₀大小范围。

【推荐2】如图所示，坐标系平面内轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里．轴下方存在匀强电场，电场方向与平面平行，与轴的夹角。一质量为、电荷量为的粒子以初速度从轴上的点沿轴正方向射出，一段时间后从轴正半轴上的点（图中未画出）进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相同，磁场和电场均足够大，取，不计粒子受到的重力。
（1）求的长度；
（2）求粒子从点出发至第一次到达点所需的时间；
（3）若粒子第三次经过轴时与轴的交点为，求的长度。

【推荐3】如图所示，M、N是直角坐标系xOy坐标轴上的两点，其坐标分别为M（0，L）和N（2L，0）．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以初速度v₀沿x轴正方向进入第一象限．若第一象限内只存在沿y轴负方向的匀强电场，粒子恰能通过N点；若第一象限内只存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，粒子也会通过N点．不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小：
（2）磁感应强度的大小．

【推荐1】带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B₁），又通过宽度为L，磁感应强度为B₂的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图所示，求粒子的质量m．

【推荐2】如图所示为质谱仪的简化原理图，A为粒子加速器，上下两极板之间的电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场互相垂直，匀强磁场的磁感应强度大小为B₁，左右两极板之间距离为d，C为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B₂。某正离子从静止开始，经加速器加速后，恰能沿直线通过速度选择器，进入偏转分离器后做匀速圆周运动，正离子的质量为m，电荷量为q，不计重力。求：
（1）粒子离开加速器时的速率v；
（2）速度选择器的左右两极板间的电压U₂；
（3）粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R。

【推荐3】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，两板间电压为U，两板间距离为d；偏转分离器中，磁感应强度为B₂，磁场方向垂直纸面向外。现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），该粒子以某一速度恰能沿直线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板A₁A₂上。求：
（1）磁场B₁的方向和带电粒子的速度大小；
（2）粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径。