【推荐1】回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其结构示意图如图甲所示：置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，磁感应强度为B。的匀强磁场与盒面垂直，两盒间距很小，它们之间有一定的电势差，A处粒子源产生质量为m、电荷量为＋q的粒子在加速器交流电源产生的周期性变化的电场中由静止开始被加速，并垂直于磁场方向进入磁场。加速电压u随时间的变化关系图像如图乙所示，其中忽略带电粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
（1）判断粒子在图甲磁场中回旋的方向（“顺时针”或“逆时针”）；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能E_k；
（3）调节交流电的电压，先、后两次的电压大小比为1：2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。

【推荐2】如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中MN和是间距为h的两平行极板，极板间存在方向向上的匀强电场，极板上分别由正对的两个小孔O和,，P为靶点，（k为大于1的整数）．质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经进入磁场区域．当粒子打到极板上区域（含点）或外壳上时会被吸收，两虚线之间的区域（除极板）无电场和磁场存在，粒子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
（1）两极板间电压U为多大时，粒子经过电场仅加速一次后能打到P点；
（2）能使粒子打到P点，两极板间电压U所满足的条件；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中的运动时间。

【推荐3】回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒半径为R，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，周期为T，U未知。盒圆心O处放射源放出粒子飘入狭缝，其初速度视为零，有粒子经电场加速和磁场偏转，最后从盒边缘的窗口P射出。不考虑粒子的重力及粒子间相互作用。
（1）若放射源是，自发衰变成的同时放出一个粒子，衰变过程中释放的核能为。已知核的比结合能为，核的比结合能为，请写出衰变方程，并求所释放粒子的比结合能；
（2）若放射源持续均匀地放出质量为m、电荷量为的粒子。
①在时刻放出的一个粒子，经过4次加速后到达图中的A点，OA间的距离为x，求该粒子到达A点的速度大小；
②由于粒子在电场中加速需要时间，部分粒子不能被顺利加速到从P处射出。为使得从P处出射的粒子与放射源放出粒子的数目之比大于40%，求U应满足的条件。
       

【推荐1】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间；
（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量与原来质量的关系：，则
①粒子质量增加后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？
②若粒子质量最终增加，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？

【推荐2】如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D₁和D₂，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且R≫d，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D₁盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能E_km；
②若粒子第1次进入D₁盒在其中的轨道半径为r₁，粒子第2次进入D₁盒在其中的轨道半径为r₂，求r₁与r₂之比；
③求粒子在电场中加速的总时间t₁与粒子在D形盒中回旋的总时间t₂的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t₁与t₂哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）；
(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。

【推荐3】回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器．现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究．研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B₁，要加速粒子的电荷量为q，质量为m，电场的电压大小为U．帮助小组成员完成下列计算：
（1）本回旋加速器能将电荷加速到的最大速度是？
（2）求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速？
（3）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置．在原有回旋加速器外面加装一个圆环，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B₂，让带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导．求圆环区域所加磁场的磁感应强度B₂？

【推荐1】在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图17甲为设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制型金属扁盒组成，两个形盒正中间开有一条狭缝；两个型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图17乙为俯视图，在型盒上半面中心处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为，质量为，加速时电极间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为，型盒的半径为，狭缝之间的距离为。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

【推荐3】回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为_Rn，其运动轨迹如图所示．问.

(1)D形盒内有无电场？
(2)粒子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？
(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．