28. 宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度研究,找出其内在联系,从而可以更加深刻地理解其物理本质。
如图1所示,一根横截面积为
S的细金属棒,金属棒内单位体积有
n个自由电子,电子质量为
m、电荷量为
e。
(1)将此金属棒接入电路后,若通过导体的电流强度为
I,则金属棒内自由电子定向移动的速率
v为多少?
(2)经典电磁理论认为:当金属导体两端电压稳定后,导体中会产生一稳定的电场,称为稳恒电场,这种电场的基本性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在恒定电场的电场力驱动下由静止开始加速移动,然后与导体中可视为不动的金属离子发生“碰撞”,“碰撞”后电子沿导体方向定向移动的速率变为零,然后再加速、再“碰撞”……这个过程中,自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞产生的效果。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为
,碰撞时间不计,不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型,推导该金属棒电阻率
的表达式。
(3)如图2所示,水平放置的电阻可忽略的两根平行金属导轨相距为
L,导轨左端接一阻值为
的电阻,将问题(1)中的金属棒(名为
ab)垂直放在导轨上,并接触良好,整个装置放在磁感应强度为
B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面,不计金属棒
ab的电阻。当
ab棒以速度
v水平向右匀速滑动时,
a. 从宏观角度看,请你根据电动势的定义式,求金属棒
ab在运动过程中,产生的感应电动势
E;
b. 从微观角度看,金属棒
ab稳定运动时,自由电子沿棒的方向运动,会经历如(2)中所描述“加速—碰撞—速度归零—再加速”过程,该过程可等效成电子在金属离子的作用下,受到一平均阻力。已知金属棒电阻率为
,根据以上分析,求此平均阻力的大小
f。