【推荐1】如图所示，视为质点的运动员和滑板，质量为，从半径为的光滑圆弧顶端由静止滑下，到达最低点时，滑上静止在光滑水平轨道上质量也为、高度、长度的小车左端，小车向右滑动后，碰撞高度也为、厚度不计的固定挡板C上并瞬间粘连，滑板运动员最终从小车上水平飞出落在水平轨道上，已知滑板与小车间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，求滑板运动员：
（1）到达点时对轨道的压力；
（2）若要与小车共速，应满足什么条件；
（3）在（2）问条件下，落在水平轨道上的点与C的水平距离。

【推荐2】如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。
（1）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（3）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和第2次落点的距离。

【推荐3】质量的小球a与质量的小球b静止于光滑水平桌面上，桌面高、长，现给小球a一水平向右、大小为的瞬时冲量I，两小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，取重力加速度大，两小球都看成质点，求：
（1）碰后瞬间小球a的速度v；
（2）小球b落到水平地面瞬间的动能；
（3）两小球在地面的落点之间的距离d。

   

【推荐1】在篮球比赛中，投篮的角度太大或太小，都会影响投篮的命中率．在某次投篮中，运动员恰好将篮球以45°的倾角准确投入篮筐，设运动员起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图甲所示，设从抛出篮球到篮球入筐的时间为s，不考虑空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）篮球到达最高点时相对篮筐的竖直高度h；
（2）篮球进入篮筐时速度v的大小；
（3）所有曲线运动，都能把曲线分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径，即曲率半径，用字母ρ表示。如果我们把篮球运动到最高点附近的一小段距离看做圆的一部分，如图乙所示，求篮球在最高点处的曲率半径ρ的大小。

【推荐2】如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的直径BD与AB垂直，水平轨道上有一质量m=1.0kg可看作质点的小滑块，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。现使滑块从水平轨道上某点静止起出发，在水平向右的恒力F作用下运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力F，小滑块继续沿半圆形轨道运动；恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到其出发点，g取10m/s²。
（1）当R=0.90m时，求其出发点到B点之间的距离x及滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；
（2）小明同学认为：若半圆形光滑轨道BCD的半径R取不同数值，仍要使物体恰好能通过D点飞离圆轨道并刚好落回其对应的出发点，恒定外力F的大小也应随之改变。你是否同意他的观点，若同意，求出F与R的关系式；若不同意，请通过计算说明。

【推荐3】如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A点s=1.5m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ=60°。静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙（可视为质点）发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，。
（1）求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；
（2）碰撞过程乙对甲的冲量；
（3）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。