【推荐1】如图所示，直角坐标系第一象限有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电子质量为m，电荷量为q（重力不计），以速度v₀与x轴成θ角射入匀强磁场中，最后从x轴上的P点射出磁场，求：
（1）的长度；
（2）电子由O点射入到P点所需的时间t

【推荐2】如图，边长为L的正方形区域abcd内，上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v₀进入磁场，之后从两磁场边界mn 的中点垂直边界进入上半区域的磁场，最后它从 bc边界离开磁场，它离开磁场时与mn 的距离为求：
（1）上半区域磁场的磁感应强度B₁；
（2）粒子在下半区域磁场中运动的时间t。

【推荐3】科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运动，从而来进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由a、b、c、d四个平行界面分隔出的I、Ⅱ、III三个区域，宽度均为L=0.12 m．让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子束，从界面a上的P点以速度v₀=5×10²m/s垂直界面射入区域I，两种粒子带电量均为q=1×10^-6C，质量分别为m₁=3×10^-10kg和m₂=4×10^-10kg．若在区域I和III分别加上垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B=1 T的匀强磁场，粒子能分成两束从界面d出射；若在区域I和III分别加上与界面平行、方向相反的匀强电场，粒子也能分成两束从界面d出射．不计粒子重力．
（1）求加磁场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离
（2）若加电场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离与加磁场时相等，求电场强度的大小？