【推荐1】如下图所示，一根原长l=0.1m的轻弹簧，一端挂质量m=0.5 kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10rad/s.已知弹簧的劲度k=100 N/m，求小球受到的向心力大小.

【推荐2】如图所示，物体A和容器壁间的摩擦系数为，容器的直径为D，问：容器至少以多大的角速度旋转时，物体A才能随器壁一起运动而不落下？

【推荐3】“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化为如图所示，游戏开始前，工作人员（图中未画出）对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g。求：
（1）在A点，工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点时的速度大小；
（3）运动过程中细绳的最大拉力。

【推荐1】如图所示，为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于C，圆弧的半径，圆弧的半径，、分别为两段圆弧的竖直半径，与竖直方向的夹角。一质量的小球（视为质点）从P点水平抛出，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点D后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的A点。已知P、A两点的高度差，不计空气阻力，取重力加速度大小。，，结果可用根号表示。求：
(1)小球从P点抛出时的速度大小；
(2)小球在D点时受到轨道的弹力大小；
(3)小球经D点后落到A点时的速度大小。

【推荐2】长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（g=10m/s²）求：
（1）A的速率为多大时，杆对A的作用力为0；
（2）A的速率v₁=1m/s时，杆对A的作用力大小和方向；
（3）A的速率v₂= 6m/s时，杆对A的作用力大小和方向。

【推荐3】轻杆一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，小球以O为圆心、R为半径在竖直平面内做圆周运动，小球恰能通过最高点A，g为重力加速度，不计一切阻力，求：
(1)小球通过A点时速度大小；
(2)小球通过最低点时速度大小；
(3)小球通过最低点时杆中弹力大小。