【推荐1】一蚂蚁外出觅食，做加速度增大的变加速直线运动，其初速度为v₀，初加速度为a₀，且任一位置处蚂蚁的加速度与其初始加速度之差（a-a₀）和蚂蚁在此位置时的位移s成正比，比例系数为k，求蚂蚁位移为s₀时的瞬时速度。

【推荐2】架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20m～200m范围内汽车的车速。某路段限速72km/h，一辆小轿车在距离测速仪245m时司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速时测得小轿车的速度为54km/h。已知测速仪每隔2s测速一次，测速激光脉冲时间极短。试求该小轿车减速前的速度范围。

【推荐3】现在要求摩擦车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，有关数据见表格。

启动加速度a1	4m/s2
制动（刹车）加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s2
弯道最大速度v2	20m/s2
直道长度s	218m

（1）求从静止起启动加速1s车的位移；
（2）若该摩擦车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？
（3）现在需要求摩擦车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩擦车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s， =…，=…，t=t₁+t₂=…，你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．

【推荐1】现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度 v_A=10m/s，B车速度v_B=40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d=900m 时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m 才能够停止。
（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？
（2）B车刹车t₁=20s 后，两车距离多少？
（3）B车刹车t₂=30s 后，A 车开始匀加速，则至少以多大加速度 a_A 加速前进才能避免事故？

【推荐3】如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s²。求：
(1)若经过t₁=0.2s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v₀；
(2)若经过t₂=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v₀应满足什么条件；
(3)若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求v₀的大小，并求出这个最长时间。