【推荐1】从离地高80m处水平抛出一个物体，3s末物体的速度大小为50m/s，g取10m/s²。求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移．

【推荐2】如图所示，质量为的小球（可视为质点）用长为的细线悬挂在点，点距地面高度为，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，重力加速度为，细线最大承受拉力为12.5N。
（1）求小球维持水平面内圆周运动的角速度的取值范围；
（2）若小球的角速度使细线恰好断裂，求线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

【推荐3】如图所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径，端与圆心等高，为水平面，点为管道的最高点且在的正上方。一个可视为质点的小球质量 ，在点正上方高处的点由静止释放，自由下落至点进入管道并通过点，过点时小球的速度，小球最后落到面上的点处。不计空气阻力，求：
（1）小球过点时的速度大小；
（2）小球过点时对管壁的压力的大小和方向；
（3）落点到点的距离。

【推荐1】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到r/s时细线断了。求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（2）线断开前的瞬间，受到的拉力大小；
（3）如果小球离开桌面时速度水平，落地时速度与水平方向的夹角为(sin=0.6，g取10m/s²)，求桌面高出地面的高度。

【推荐2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm．求大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

【推荐3】小红同学很喜欢自行车比赛中的速度感，为了轻快，他把前后轮的挡泥板都拆了下来，如图所示。一次遇到下雨，路面上有水，水被车轮带动随之转动，又在某些位置被车轮甩出，导致他后背上溅满了泥。这倒引起了他的研究兴趣。
经过查阅资料，小红同学认识到，骑车匀速行进时，车轮带动的水滴同时参与了两个运动：一个运动是水滴随车轴整体做向前的匀速直线运动，另一个运动是水滴绕车轮轴心做匀速圆周运动。进一步研究发现这两个运动的速率相等。
（1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时，
a. 处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴刚被甩出时的速度为多大？
b. 后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度有没有可能沿竖直方向，甩出后在空中做竖直上抛运动？试分析加以说明。
（2）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率大小未知时，如果有一质量为的水滴在车后轮的点脱离车轮而被甩出，已知过点的半径与竖直向上方向的夹角为，该水滴恰好沿水平方向打到小红同学后背上的点，已知P点离后车轮轴心的水平距离为，后车轮的半径为，重力加速度为，不计空气阻力。求水滴在空中飞行过程中克服重力做的功。