【推荐1】某空间区域被竖直边界线MN分割为左右两个区域，分界线左边存在一个方向垂直于纸面、半径为5R的圆形磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小和方向未知，磁场边界与水平线PQ相切于P点，P点离分界线的距离为6R，如图所示．MN右侧整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在其中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离，金属圆筒轴线与磁场平行，到PQ的距离为R，金属圆筒用导线通过一个电阻R接地，最初金属圆筒不带电．在P点安装有一电子发射装置，能向PQ上方任意方向发射初速度大小均为（表达式中m、e分别表示电子的质量和电量）的电子，这些电子经过磁场区域Ⅰ偏转后均能以水平速度到达直边界MN．不计电子的重力，不考虑磁场边界效应，电子出发点P电势为0．求：
（1）圆形磁场区域Ⅰ中的磁感应强度的大小和方向；
（2）在最初金属圆筒上没有带电时，能够打到金属圆筒上的电子通过MN边界上时离的范围是多大；
（3）当金属圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻R的电流方向向上、大小恒为I，忽略运动电子间的相互作用，电子碰撞金属圆筒后即被吸收．求此时金属圆筒的电势和电子到达金属圆筒，与金属圆筒碰撞前瞬间的速度v（取无穷远处或大地电势为零）；
（4）在（3）的情况下，求金属圆筒的发热功率P．

【推荐2】（示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求：
（1）加速电场的电压的大小；
（2）电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离；
（3）若平行板电容器与电源断开，两板上所带电量不变，仅增大两极板间距，该电子仍能打到荧光屏上而显示亮点C吗？请列式并说明理由。
   

【推荐3】研究原子核内部的情况时，常用到各种各样的粒子加速器。图甲为粒子直线加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为－e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0。不计电子的重力和相对论效应。
（1）求电子进入圆筒1时的速度，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动；
（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，通过计算说明金属圆筒的长度设计遵循的规律；
（3）若保持每个金属圆筒的长度不变，改变交变电源电压的变化规律，仍可保证电子每次经过圆筒间隙都能被加速。请在图丙中定性画出交变电源两极间电势差的变化规律。

【推荐3】如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下方分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上方磁场区域的磁感应强度大小为B₀，OF为上、下方磁场的水平分界线。质量为m、所带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a，不考虑粒子重力。
（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）若下方区域的磁感应强度B＝3B₀，粒子最终垂直于DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。

【推荐1】如图所示，在竖直面上某区域内左侧存在宽度ab＝0.75L匀强电场，场强E＝，方向竖直向上，右侧存在一有界匀强磁场，宽度bc＝L，方向垂直纸面向外，be为电场与磁场的分界线．一质量为m、电荷量为e的电子（重力不计）从a点沿ab方向以初速度v₀射入电场，从be边上的g点进入磁场．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求g点到b点的距离；
（2）要使电子从bc边射出磁场，求磁感应强度大小的范围．

【推荐2】如图所示，ABCD 与 MNPQ 均为边长为 l 的正方形区域，且 A 点为 MN 的中点。ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向的匀强磁场，在整个 MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场。大量质量为 m、电荷量为 e 的电子以初速度 v₀垂直于 BC 射入 ABCD 区域后，都从 A 点进入电场，且所有电子均能打在 PQ 边上。已知从 C 点进入磁场的电子在ABCD 区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力。求:
（1）电场强度 E 的最小值;
（2）匀强磁场区域中磁感应强度 B₀的大小和方向;
（3）ABCD 区域中磁场面积的最小值。