【推荐1】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。在P处有一个粒子源，可以源源不断地释放带电粒子，电荷量为+q，质量为m，初速度可视为零.粒子从点P经电场加速后，成一束粒子从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一荧光屏，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD屏上，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求两板间电压的最大值U_m；
（2）调节两板间电压，同时调节CD屏与N板的夹角为＝30°，粒子会打到屏上的不同位置，求屏上可能被粒子打中的区域的长度s；这些粒子在磁场中运动的最长时间t_m。

【推荐2】在矩形区域中，存在如图所示的磁场区域（包括边界），规定磁场方向垂直纸面向里为正，其中、为边界上的一点，且．重力可忽略不计的正粒子从点沿方向以初速度射入如图所示的周期性变化的磁场，已知粒子的比荷为k．求：

(1)如果在t=0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的点离开，则磁场的磁感应强度应为多大？
(2)如果磁场的磁感应强度，在边的右侧加一垂直边向左的匀强电场，t=0时刻射入磁场的粒子刚好经过T₀后垂直边离开磁场，经过一段时间又沿边从d点离开磁场区域，则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大？（T₀未知，用k，L，v₀表示）
(3)如果磁场的磁感应强度，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由边离开磁场，则磁场的变化周期应满足什么条件？

【推荐3】质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S₁射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B₁。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S₂射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B₂。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。