【推荐1】如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，方向向里。一带正电荷量为的粒子，质量为，从点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点、到点的距离分别为。试求：
(1)初速度方向与轴夹角；
(2)初速度的大小。

【推荐2】在科学研究中，常通过施加适当的电磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在3d≤x≤d、d≤y≤2d的区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P（0，2d）点以速度v₀沿y轴正方向射入磁场，从Q（2d，2d）点第一次离开磁场进入电场，第一次离开电场后速度增大为2v₀。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）粒子从P点开始到第二次进入电场前的运动时间；
（3）粒子第二次进入电场时的位置坐标。
   

【推荐3】如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列带正电的粒于以不同的速率以O点沿垂直于磁场方向且与 ON成30°角方向射入磁场。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力。
（1）求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件；
（2）若带电粒子恰好从P点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间；
（3）若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了30°，求带电粒子的速率。

【推荐1】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B_t，电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，L）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)粒子到达Q点时的速度大小；
(3)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(4)粒子从P点射出至到达x轴的时间。

【推荐2】如图所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，由x轴上的P点垂直磁场射入，速度与x轴正方向夹角，p点到坐标原点的跑离为L。
(1)若粒子恰好能从y轴上距原点L处的Q点飞出磁场，求粒子速度大小；
(2)若粒子在磁场中有最长的运动时间，求粒子速度大小的范围。

【推荐3】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到最大值U_m之间的各种数值．静止的带电粒子电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ= 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值U_m时，粒子恰垂直打在CD板上．求：

（1）当M、N两板间电压取最大值U_m时，粒子射入磁场的速度v₁的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t_m；
（4）CD板上可能被粒子打中区域的长度S．