【推荐1】如图所示，在竖直面内，A点位于悬点O正下方，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点离水平面FG的高度差为H。可视为质点的物块用细线悬挂于O点，与AB面的高度差为h，细线的长度等于O、A之间的距离，让物块由静止下摆，细线始终张紧，物块摆到最低点时细线突然断裂。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，取。
（1）若，求细线断裂时物块速度的大小；
（2）若物块释放高度，求物块最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

【推荐2】如图所示，CPD为一半径R的竖直半圆形槽，CD为直径，O点为半圆的圆心，O＇位于O点正下方。在距CD上方为h处有一以的速度顺时针方向转动的传送带，B端恰好在C的正上方，传送带滑轮的半径很小（大小可忽略），两端点A、B间的距离，现将与传送带间摩擦因数的小物块轻放在A端，最终垂直撞在圆槽的P点，OP连线与OD的夹角为60°。取，（结果用根式表示）求
（1）小物块运动到B端时速度的大小；
（2）半圆的半径R和高度h的大小；
（3）若传送带的速度和长度可以调节，其他条件不变，要使小物块最终能正好落在圆槽点（点与P点关于OO＇对称）则传送带至少需要多长。

【推荐1】如图所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，将一质量为的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧储有弹性势能E_p，现将小物块无初速释放，小物块恰能通过轨道最高点B，此后水平飞出再落回到水平面．已知ON的距离，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆轨道半径，g取10 m/s²．求：
（1）小物块通过B点抛出后，落地点距N的水平距离x；
（2）弹簧储有的弹性势能E_p。

【推荐2】如图所示，竖直平面内的轨道由倾斜直轨道AB和半径为R的光滑圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径，可视为质点的滑块从轨道AB上高处的某点由静止滑下，恰好能通过最高点D。求：

(1)滑块通过最高点D时的速度大小；
(2)滑块从倾斜直轨道AB滑下的过程中克服阻力做的功。

【推荐3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）物块在A点时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小。