【推荐1】如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面上端固定一轻质弹簧，下端与一足够长的水平面平滑相连，水平面右端放置一个质量M=7.0kg的滑块，开始时弹簧被一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）压缩，小物块与弹簧只接触不相连，此时小物块距斜面底端的距离=4.0m。t=0时释放小物块，图乙为小物块在斜面上运动的加速度a随时间t变化的部分图象，小物块到达水平面并与滑块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知弹簧的劲度系数k=75N/m，弹性势能的表达式为，x为弹簧形变量，所有接触面之间动摩擦因数均相同。g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)斜面与小物块之间的动摩擦因数μ；
(2)小物块到达斜面底端时的速度大小；
(3)滑块运动的路程s。

【推荐2】如图所示，倾角α=30°的足够长传送带上有一长L=1.0m，质量M=0.5kg的薄木板，木板的最右端叠放质量为m=0.3kg的小木块.对木板施加一沿传送带向上的恒力F，同时让传送带逆时针转动，运行速度v=1.0m/s．已知木板与物块间动摩擦因数μ₁=，木板与传送带间的动摩擦因数μ₂=，取g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

(1)若在恒力F作用下，薄木板保持静止不动，通过计算判定小木块所处的状态；
(2)若小木块和薄木板相对静止，一起沿传送带向上滑动，求所施恒力的最大值F_m；
(3)若F=10N，木板与物块经过多长时间分离?分离前的这段时间内，木板、木块、传送带组成系统产生的热量Q．

【推荐3】舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定在一起，线圈带动动子，可在水平导轨上滑动。线圈始终位于导轨间的辐向磁场中，其所经过位置的磁感应强度大小均为。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机匀加速直线运动，经过的时间，飞机达到起飞速度并与动子脱离；此时S掷向2，使定值电阻与线圈连接，同时再对动子施加合适的外力F（未知），使动子开始做匀减速直线运动，又经过的时间，动子的速度减为0。已知恒流源接通时通过它的电流会保持不变，线圈匝数匝，每匝周长，飞机的质量，动子和线圈的总质量，线圈总电阻，定值电阻，不计摩擦力和空气阻力，求
（1）飞机的起飞速度大小；
（2）将飞机达到起飞速度时做为0时刻，取动子的运动方向为正方向，通过计算得出动子减速过程所施加的外力F随时间t变化的关系式；
（3）动子减速过程通过电阻的电荷量。

【推荐1】如图所示，水平地面上固定一倾角的斜面（足够长），斜面上有两个距离的物块，物块甲的质量，物块乙的质量，物块乙与斜面间的动摩擦因数。现由静止释放物块甲，物块甲经时间后与静止的物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。取重力加速度大小，两物块均视为质点。求：
（1）物块甲与斜面间的动摩擦因数μ₁；
（2）两物块第一次碰撞后瞬间，物块甲的速度v₁；
（3）第一次碰撞后，物块甲与初始位置间的最小距离x_min；
（4）两物块第一次与第二次碰撞期间的最大距离x_max。

【推荐2】如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板，有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，让小物块由点静止释放，求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度和小物块从圆弧末端到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间；
（3）在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中小车发生的位移。

【推荐3】如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数。在木板的左端正上方，用长为1.25m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至与O点等高处，轻绳处于伸直状态，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小；
(2)物块B上升的最大高度；
(3)物块B与木板摩擦产生的总热量。

【推荐1】如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场， O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁、P₂连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N₂）。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从静止开始经的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知。（粒子重力不计，，，）求：
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度满足的条件。

【推荐3】如图所示，在直角坐标系xOy中，x≥0，y≥0范围内有两个匀强磁场区域I和II，磁场方向均垂直纸面向里，虚线 为它们的分界线，区域I的磁感应强度大小为B₀，区域II的磁感应强度大小可调，P点为它们分界线上的某一点，已知OP=4L。质量为m，带电量为－q的粒子从O点沿+y轴方向射入磁场I中，速度大小为，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子不会飞出第一象限，求粒子在区域II磁场中做圆周运动的半径大小应满足的条件；
（2）粒子在第一象限内运动的过程中，恰好能经过P点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。