【推荐1】如图所示，第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴下方的分析器由两块相距为h、厚度不计、足够长平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板接地。位于y轴上的某种材料P能不停地发射质量为m、电荷量为q的正离子，离子速度方向都沿x轴正方向，速度大小连续分布在0和之间，发射区间的上端点坐标（0，3d），下端点坐标（0，d）。已知从（0，2d）处射出的速度大小为v₀的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞，未能射入孔的离子被分析器的接地外罩接收（图中没有画出）。
（1）求磁感应强度B；
（2）求离子打在N板上区域的最左端与N板中心的距离s；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小使得所有离子都不能到达N板，求电压的最小值U。

【推荐2】在如图所示的直角坐标系xOy内，第一象限中0≤x≤0.4m的范围内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限中有垂直于纸面向里的匀强磁场。从第三象限中到x轴的距离为d=0.2m处的P点沿x轴正方向发射速度为v=5m/s的带正电的粒子（不计重力），该粒子恰好从坐标原点O进入电场，且进入电场时的速度方向与x轴正方向之间的夹角为，粒子在电场中运动的过程中与x轴的最大距离也为d=0.2m。（，）
（1）求电场强度的大小与磁感应强度的大小之比；
（2）若发射粒子的速度变为，其他条件不变，请通过计算说明粒子能否进入电场；
（3）求以发射的粒子通过O点进入电场后，粒子在电场中运动的轨迹方程和粒子在电场中的速度偏转角的正切值。

【推荐3】如图所示，一质量为，带电荷量为的小球以速度，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆心与A点的连线与竖直直径BC夹角，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为（取求：
(1)小球到达A点时的速度大小；
(2)平行板两极板间的电势差大小U；
(3)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。

【推荐1】两块平行正对的水平金属板AB，极板长，板间距离，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。两极板间电势差U_AB随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以的速度沿水平中线连续射入电场中，粒子的比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求：
(1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U_AB取值范围；
(2)若粒子在距点下方0.05m处射入磁场，从MN上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离；
(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t。

【推荐2】在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II（如图），平行于x轴的虚线和是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长，Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场，一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中，不计粒子的重力作用。

（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达II区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过II区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

【推荐3】如图，由直三棱柱A₁B₁C₁—A₂B₂C₂构成的斜面体固定置于水平面上，为直角三角形，其中α=53°，A₁C₁=A₁A₂=0.4m，厚度不计的矩形荧光屏B₁B₂D₂D₁竖直安置在斜面底端，B₁D₁=0.2m。空间中有一竖直向下的匀强电场，场强E=2×10⁵N/C，在A₁处可向各个方向水平发射速度大小不同的带正电粒子，粒子的电量q=2×10^-10C，质量m=5×10^-17kg，当粒子击中荧光屏时能使其发光，不考虑重力、空气阻力、粒子间相互作用力及粒子反弹后的运动。求：（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）带电粒子打到B₁点对应的初速度v₁的大小；
（2）能使荧光屏发光的粒子的初速度v₀的大小范围；
（3）取（1）问中打到B₁点的粒子，当其运动到离斜面的距离最远时，突然撤去电场，再加一个垂直于斜面的匀强磁场，要使粒子能击中荧光屏，求所加磁场的方向及磁感应强度B的大小应满足什么条件。

【推荐1】如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B₁．其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a点，圆内存在磁感应强度大小为B₂、方向水平向里的匀强磁场．其中S、a、圆心O点在同一竖直线上．不计粒子的重力和粒子之间的作用力．求：
(1)能到达a点的粒子速度v的大小；
(2)若e、f两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a点，则对应A、B两金属板间的加速电压U₁︰U₂的绝对值大小为多大；
(3)在满足(2)中的条件下，若e粒子的比荷为k，e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t为多少?

【推荐2】如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度及间距均为2R，电容器两极间的电压为U且上极板M带正电。两板中心线为AC，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一电荷量为+q（q>0）的带电粒子从左侧A点以一定的水平初速度射入，恰好沿AC匀速运动，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子的初速度的大小v₀；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，带电粒子仍从左侧A点以水平初速度v₀射入，粒子恰好从上极板左边缘射出，求带电粒子的质量m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，调整带电粒子入射的速度大小和方向，当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为30°时，带电粒子垂直打在极板上的D点（图中未画出）；当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为60°时，带电粒子垂直打在极板上的F点（圈中未画出），求D、F两点间的距离。

【推荐3】如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B， E与B方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m，带电量为q，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器．
（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；
（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板 的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；
（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．