【推荐2】如图所示，在第二象限内存在一个半径为a的圆形有界匀强磁场，磁场圆心坐标。在位置坐标为的P点存在一个粒子发射源，能在纸面内的第二象限向各个方向发射质量为m、带电量的粒子，其速度大小均为v。这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，并经过第一象限内一个垂直xOy平面向外的有界匀强磁场区域，该区域磁场的磁感应强度大小为第二象限圆形磁场区域内磁感应强度大小的二分之一，粒子经过该磁场后，全部汇聚到位置坐标为的Q点，再从Q点进入第四象限，第四象限内有大小为、方向水平向左的匀强电场。不计粒子重力，求：   
（1）第二象限圆形有界匀强磁场的磁感应强度；
（2）第一象限有界磁场的最小面积；
（3）这些粒子经过匀强电场后再次经过y轴时速度的大小以及粒子所能达到的最远位置坐标。

【推荐3】在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图甲所示）。在空间坐标（x=0，y=a）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为-q，速度为v₀的带电粒子：（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a 、m、-q、v₀均为已知量）
（1）若放射源所发出的粒子恰好有不能到达x轴，求磁感应强度为多大；
（2）求解第(1)问中，x轴上能接收到粒子的区域长度L；
（3）若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在坐标处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴 区间上铺设挡板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

【推荐1】如图所示，轴、y轴和直线将x=L平面划分成多个区域。其中I区域内存在竖直向下的电场，II区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，III区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，II、III区域的磁感应强度大小相同。质量为m、电量为q的粒子从P点（－L，y）以垂直于电场方向、大小为v₀的速度出发，先后经O点（0，0）、M点（L，0）到达N点（L，－L），N点位于磁场分界线处。已知粒子到达O点时速度方向偏转了，不计粒子的重力，回答下面问题。
(1)求带电粒子在电场运动过程中电场力的冲量；
(2)若粒子从P点出发依次通过O点、M点并于M点第一次射出磁场分界线后到达N点，则粒子运动的时间为多少？
(3)粒子到达N点时在磁场中运动的路程为多少？

【推荐2】如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外MN上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，MN下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小均为B。磁场边界CD中点P处有一质子源，垂直于CD以某一速率向磁场发射质子。已知质子质量为m、电荷量为q，重力不计。
（1）质子速度多大时能从DE边垂直射入正方形区域？
（2）若质子源依次向外发射的速率为（2n-1）v₀，已知，（n为发射质子的次数，数值取1，2，3…），且前一个质子返回至出口处时，恰能与后一个发出的质子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后质子电荷量保持不变，求第n个质子与第n+1个质子发射的时间间隔。（结果用L、v₀表达）。

【推荐3】在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A（L，0）点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为v、5v、9v同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。在B（0，L）、C（0，3L）、D（0，5L）放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子。已知速率为v的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力。
（1）求第I象限内磁场的磁感应强度B₁；
（2）计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器；
（3）若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B₂的大小和方向。

【推荐1】如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上。电子束以相同的速度v₀从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv₀的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。试求：
（1）电子在磁场中运动的最长时间；
（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

【推荐2】如图所示，第一象限存在垂直平面向外的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、厚度不计、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于轴上的某种材料P能不停地发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向都沿轴正方向，速度大小连续分布在和之间，发射区间的上端点坐标，下端点坐标。已知从处射出的速度大小为的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔。未能射入孔的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求第一象限的磁感应强度大小；
（2）求离子打在N板上区域的长度；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；
（4）若将分析器沿着轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔位置坐标之间关系式．

【推荐3】如图所示，在xOy平面内的第一象限直线与直线之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，各电子的速度随位置大小各不一样，如图所示，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点O并进入x轴下方的电场和磁场，最后发现所有电子都垂直于EF边界离开磁场。电子质量为m，电荷量为。求：
（1）电子在第一象限进入磁场前的最小速度；
（2）单个电子经过直线CD时的最大速度及该电子在第三象限磁场中运动的圆心坐标；
（3）单个电子在第三象限磁场中运动的最长时间。