【推荐2】如图所示，在空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁区域，边长为L。粒子源在y轴上OO₁区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为+q，初速度为v₀，sin53º =0.8，cos53º =0.6，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）仅在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出电场，求电场强度的最小值E₀；
（2）仅在正方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出磁场，求磁感应强度大小B₀的范围；
（3）在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求粒子从A₁ABB₁面射出粒子数N与粒子源射出粒子数N₀之比。

【推荐1】如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度及间距均为2R，电容器两极间的电压为U且上极板M带正电。两板中心线为AC，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一电荷量为+q（q>0）的带电粒子从左侧A点以一定的水平初速度射入，恰好沿AC匀速运动，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子的初速度的大小v₀；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，带电粒子仍从左侧A点以水平初速度v₀射入，粒子恰好从上极板左边缘射出，求带电粒子的质量m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，调整带电粒子入射的速度大小和方向，当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为30°时，带电粒子垂直打在极板上的D点（图中未画出）；当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为60°时，带电粒子垂直打在极板上的F点（圈中未画出），求D、F两点间的距离。

【推荐2】如图所示，直角坐标系的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第二、三象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内有一圆心为Q、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，圆Q与x轴相切于P点。一带正电的粒子从坐标为的M点以初速度沿x轴正方向射入第一象限，后通过x轴上的N点沿方向射入圆形磁场区域，经过一段时间粒子回到M点且速度方向不变。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，圆形磁场区域的半径方向与x轴正方向的夹角，不计粒子受到的重力。求：
（1）第一象限内匀强电场的电场强度的大小E；
（2）第四象限内圆形磁场区域的磁感应强度大小；
（3）带电粒子从M点出发到再次回到M点的过程中，在第一象限与在第二象限内运动的时间之比。
   

【推荐3】在平面直角坐标系xoy中，y轴左侧有两个正对的极板，极板中心在x轴上，板间电压U₀=1×10²V，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量q=1.6×10^-8C、质量m=3.2×10^-10kg的粒子（粒子的重力、初速度忽略不计）；y轴右侧以O点为圆心、半径为的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场（电场未画出），匀强磁场的的磁感应强度为B=2T，粒子经电场加速后进入y轴右侧，能沿x轴做匀速直线运动从P点射出．

（1）求匀强电场的电场强度的大小和方向；
（2）若撤去磁场，粒子在场区边缘M点射出电场，求粒子在电场中的运动时间和到M点的坐标；
（3）若撤去电场，粒子在场区边缘N点射出磁场，求粒子在磁场中运动半径和N点的坐标．