【推荐1】如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m=1 kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10 m，BE的高度差h=0.8 m，BE的水平距离x=1.6 m．若物块可看作质点，空气阻力不计，g取10 m/s²．
（1）要越过“壕沟”，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若θ=37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
   

【推荐2】如图所示，有两个特制的光滑金属轨道cdecʹdʹeʹ宽度为L=1m，在水平轨道的左端为斜面轨道（斜面轨道下端与水平光滑轨道之间有一小圆弧平滑连接），右端两个端点距离地面高度为H=3.2m。水平轨道所在的区域dedʹeʹ处在磁感应强度大小为B=2T的竖直向上的有界匀强磁场中。一根质量为m=0.6kg，电阻为R₁=2Ω的金属杆a置于水平轨道上距离斜面底端ddʹ的距离为s₀=5m，另一根质量为M=0.4kg，电阻为R₂=3Ω的金属杆b从斜面轨道上与水平轨道高度为h=1.8m处由静止释放，水平轨道足够长，两棒最后都从右端eeʹ飞出，a、b两个杆始终未发生碰撞，其他部分电阻不计，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）金属杆b在水平轨道dedʹeʹ上运动时的最大加速度a_m；
（2）在金属杆b由静止释放到两杆从eeʹ飞出过程中，a杆产生的焦耳热Q。
（3）现因某种原因导致dedʹeʹ的右端一部分轨道被等长的截去，但仍然光滑，导致a杆以初速度为v=1m/s水平飞出，b杆速度未知，求最后两杆在地面的落点相距多远。

【推荐3】车厢沿平直轨道匀速行驶，车厢内货架边缘有一小球，离车厢地板高度是h．车厢突然改以加速度a做匀加速运动，货架上的小球落下．求小球落在地板上，落点到货架边缘的水平距离．

【推荐1】在地面上方足够高的地方，存在一个“相互作用区域 (下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B 上，A和B的质量均为m=1kg，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力，开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A和“相互作用区域”的高度差h=0.8m，让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到F=2.5mg，方向竖直向上的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离，当小圆环A穿出“相互作用区域时速度恰好为0，不计空气阻力， 取g=10m/s²，求:
(1)小圆环刚进入“相互作用区域”时的速度；
(2)"相互作用区域”的高度d；
(3)小圆环A穿过“相互作用区域”的过程中，AB组成的系统损失的机械能．

【推荐2】轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为，式中x为弹簧形变量的大小。
(1)若小物块与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；求：
①.小物块第一次经过O点时的速度大小；
②.小物块向左运动过程中距离O点的最远距离，并判断小物块是否能静止在该位置；
(2)在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。

【推荐3】如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

（1）木块返回到小车左端时小车的动能；
（2）弹簧获得的最大弹性势能．

【推荐1】在光滑的水平面上静置一长木板，木板右端固定有一挡板，总质量，木板上的左端静止放置质量的物块，物块右端固定有长度可忽略的轻质弹簧，物块与木板之间的动摩擦因数。现有质量的子弹从左侧水平打进物块中，物块受到的瞬时冲量为，物块镶嵌着子弹一起向右运动，撞击木板右端挡板后最终未从木板上滑落，取重力加速度。求：
(1)木板的最小长度；
(2)木板为最小长度时，弹簧的最大弹性势能。

【推荐2】如图所示，质量的长木板在足够大的光滑地面上水平向右做速度大小的匀速直线运动。某时刻一质量的小物块（视为质点）以大小的速度从木板的左端向右滑上木板，结果物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）木板的最终速度大小v；
（2）该过程中物块与木板之间因摩擦产生的热量Q及木板的长度L。

【推荐3】如图所示，质量为m=245 g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4。质量为m₀=5 g的子弹以速度v₀=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10 m/s²。，回答下列问题：
（1）子弹射入物块并留在其中（时间极短），其中的含义是什么？
（2）足够长的木板会使子弹、物块、木板的运动有怎样的结果？
（3）当木板的速度v_板=1 m/s时，子弹和物块的速度v_物是多大？在此过程中物块相对于木板滑行了多远？