24. 【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料:
对于一个数
A,以下给出了判断数
A是否为19的倍数的一种方法:
每次划掉该数的最后一位数字,将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和,称为一次操作,依此类推,直到数变为20以内的数为止.若最后得到的数为19.则最初的数
A就是19的倍数,否则,数
A就不是19的倍数.
以
为例,经过第一次操作得到55,经过第二次操作得到15,
,
.所以436不是19的倍数.
当数
A的位数更多时,这种方法依然适用.
【操作与说理】
(1)当
时,请你帮小天写出判断过程;
(2)小天尝试说明方法的道理,他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作,后续的操作道理都与第一次相同,于是他列出了如下表格进行分析.请你补全小天列出的表格:
说明:
表示
,其中
,
a,
b,
c均为整数.
A | A的表达式 | 第一次操作得到的和,记为M(A) |
436 | 436=10×43+6 | M(436)=43+2×6 |
532 | 532= | M(532)= |
863 | 863=10×86+3 | M(863)=86+2×3 |
…… | …… | …… |
| = | M()= |
(3)利用以上信息说明:当
M(
)是19的倍数时,
也是19的倍数.