23. 问题提出:
如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
a.每次只能移动1个金属片;
b.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
把
个金属片从1号针移到3号针,最少移动多少次?
问题探究:为了探究规律,我们采用一般问题特殊化的方法,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性结论.
探究一:当
时,只需把金属片从1号针移到3号针,用符号
表示,共移动了1次.
探究二:当
时,为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面,我们利用2号针作为“中间针”,移动的顺序是:
a.把第1个金属片从1号针移到2号针;
b.把第2个金属片从1号针移到3号针;
c.把第1个金属片从2号针移到3号针.
用符号表示为:
,
,
.共移动了3次.
探究三:当
时,把上面两个金属片作为一个整体,则归结为
的情形,移动的顺序是:
a.把上面两个金属片从1号针移到2号针;
b.把第3个金属片从1号针移到3号针;
c.把上面两个金属片从2号针移到3号针.
其中(1)和(3)都需要借助中间针,用符号表示为:
,
,
,
,
,
,
.共移动了7次.
(1)探究四:请仿照前面步骤进行解答:当
时,把上面3个金属片作为一个整体,移动的顺序是:___________________________________________________.
(2)探究五:根据上面的规律你可以发现当
时,需要移动________次.
(3)探究六:把
个金属片从1号针移到3号针,最少移动________次.
(4)探究七:如果我们把
个金属片从1号针移到3号针,最少移动的次数记为
,当
时如果我们把
个金属片从1号针移到3号针,最少移动的次数记为
,那么
与
的关系是
__________.