28. 数学探究:
[问题提出]
如果从1,2,3,…,
,这
个连续的自然数中选择
个连续的自然数(
),有多少种不同的选择方法?
[问题探究]
为发现规律,我们采用
一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入于,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
如果从1,2,3,…,
,这
个连续的自然数中选择2个连续的自然数,会有多少种不同的选择方法?
当
,
时,显然有1,2;2,3这2种不同的选择方法;
当
,
时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法;
当
,
时,有________种不同的选择方法;
……
由上可知:从
个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有________种不同的选择方法.
探究二:
如果从1,2,3,…,100,这100个连续的自然数中选择3个,4个,…,
个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?
我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空:
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数,有________种不同的选择方法;
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数,有________种不同的选择方法;
由上可知:如果从1,2,3,…,100,这100个连续的自然数中选择
个连续的自然数,有________种不同的选择方法.
[问题解决]
如果从1,2,3,…,
,这
个连续的自然数中选择
个连续的自然数(
),有________种不同的选择方法
[实际应用]
我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.
(1)今年国庆八天长假之前,小明想参加本市某地两日游,在出行日期上,共有________种不同的选择.
(2)周末,小明、小丽和小华三个好朋友去电影院观看电影,售票员阿姨为他们提供了第七排2号到16号的电影票让他们选择,如果他们想拿三张连号票,则一共有________种不同的选择方法.
[拓展延伸]
如图,将一个
的图案放置在
的方格纸中,使它恰好盖住其中的九个小正方形,共有________种不同的放置方法.