（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，连接AC，BD
交于点M．
①
的值为 ；②∠AMB的度数为 °；
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．求的值及∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=
，OB=
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
交于点M．
①
的值为 ；②∠AMB的度数为 °；（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．求
的值及∠AMB的度数；（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=
，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
更新时间：2020-04-19 16:36:14
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【推荐1】观察发现：如图1，
平分
，在
上分别取
，使
，再在上任取一点
，连接
．请你猜想
与
之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：如图2，在
中，
是直角，
，
分别是
的平分线，相交于点
，请你写出
与
之间的数量关系，并说明理由．
平分，在上分别取，使，再在上任取一点，连接．请你猜想与之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在
中，是直角，，分别是的平分线，相交于点，请你写出与之间的数量关系，并说明理由．
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（1）如图1，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是_________，请验证你的结论．
（1）如图1，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是_________，请验证你的结论．
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与
面积比值为7．
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【新知学习】如果一条直线平分一个三角形的面积，同时又平分这个三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“理想线”.三角形的“理想线”必经过三角形的内心．
【问题探究】
(1)如图①，在
中，
，
，请用尺规作图作出的“理想线”（只作出一条辅助线即可，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)如图②所示，在
中，
，
，
．直线
为的“理想线”，点
在
上，点
在
上，试求
的长．
【实际运用】
(3)通过上面的学习，请你解决以下问题：如图③，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕，
，
，小明决定只切一刀就将这块蛋糕平分，要求既平分三角形的面积，又平分三角形蛋糕的周长．请你找出所有的“理想线”，并简要说明确定的方法．
【新知学习】如果一条直线平分一个三角形的面积，同时又平分这个三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“理想线”.三角形的“理想线”必经过三角形的内心．
【问题探究】
(1)如图①，在
中，，，请用尺规作图作出的“理想线”（只作出一条辅助线即可，保留作图痕迹，不写作法）．(2)如图②所示，在
中，，，．直线为的“理想线”，点在上，点在上，试求的长．【实际运用】
(3)通过上面的学习，请你解决以下问题：如图③，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕，
，，小明决定只切一刀就将这块蛋糕平分，要求既平分三角形的面积，又平分三角形蛋糕的周长．请你找出所有的“理想线”，并简要说明确定的方法．
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分别是
则
的度数=_ ；
求证:
；
作
，交
的延长线交
于
，求证:
．
