如图是一个可折叠的钢丝床的示意图,这是展开后支撑起来放在地面上的情况,如果折叠起来,床头部分被折到床面之上了(这里的A、B、C、D各点都是活动的).活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的,其折叠过程可用如图的变换反映出来,如果已知四边形ABCD中,AB=6,CD=15,那么BC、AD取多长时,才能实现上述的折叠变化?
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(已下线)专题3.8 勾股定理的逆定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题1.8 一定是直角三角形吗(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)【新东方】 【2020】【初二下】【五月】【HHT】【数学】【吴靓收集】【XXX录入】【XXX审核】2020年湖北省黄石市陶港中学中考数学模拟试题
更新时间:2020-04-24 12:14:23
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【知识点】 以弦图为背景的计算题解读
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】综合与实践
一个直角三角形的两条直角边分别为a,,斜边为c.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图1的大正方形.(这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”)
探究活动
(1)如图1,中间围成的小正方形的边长为__________(用含有a,b的代数式表示);根据大正方形的面积表示可以得出,,的一个等式:__________,并给出证明过程;
【证明】
初步运用
(2)利用上述的结论完成下列问题:
①直角三角形两边长分别是6,8,则第三边的平方为__________;
②如图2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,2,3,则正方形E的边长是__________.
一个直角三角形的两条直角边分别为a,,斜边为c.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图1的大正方形.(这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”)
探究活动
(1)如图1,中间围成的小正方形的边长为__________(用含有a,b的代数式表示);根据大正方形的面积表示可以得出,,的一个等式:__________,并给出证明过程;
【证明】
初步运用
(2)利用上述的结论完成下列问题:
①直角三角形两边长分别是6,8,则第三边的平方为__________;
②如图2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,2,3,则正方形E的边长是__________.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】图为2002年世界数学家大会的会标,它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形,请通过图形的运动,在右侧网格中补全此会标.
(1)问此正方形会标是旋转对称图形吗?答:______.
(2)若会标中直角三角形的两条直角边长分别为和,请用含(其中)的代数式表示出此正方形会标的面积.
(1)问此正方形会标是旋转对称图形吗?答:______.
(2)若会标中直角三角形的两条直角边长分别为和,请用含(其中)的代数式表示出此正方形会标的面积.
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐3】阅读理解:
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图,可以验证勾股定理吗?
【探索新知】
从面积的角度思考,不难发现:
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.
从而得数学等式:,化简证得勾股定理:.
【初步运用】
(1)如图1,若,则小正方形面积:大正方形面积=________
(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠,如图2,若,求空白部分的面积.
(3)如图3,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成风车状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,,求该风车状图案的面积.
(4)如图4,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,若,则__________.
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图,可以验证勾股定理吗?
【探索新知】
从面积的角度思考,不难发现:
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.
从而得数学等式:,化简证得勾股定理:.
【初步运用】
(1)如图1,若,则小正方形面积:大正方形面积=________
(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠,如图2,若,求空白部分的面积.
(3)如图3,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成风车状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,,求该风车状图案的面积.
(4)如图4,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,若,则__________.
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