【推荐1】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．

【推荐2】已知：a=m²-1, b=2m, c=m²+1 （其中m＞1,m为正整数）．那么a,b,c是勾股数吗？试说明理由．

【推荐1】如图，分别以等腰的边，，为直径画半圆．求证：所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）等于的面积．

【推荐2】如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．

(1)当秒时，求的面积；
(2)若平分，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？

【推荐3】如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．

(1)求的长；
(2)请说明是直角三角形；
(3)求需要绿化的空地的面积．

【推荐1】如图，点E在上，且
   
(1)求证：
(2)若的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理.

【推荐3】做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按下图所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：a²＋b²＝c²

【推荐1】用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为ccm，请解答：

(1)图2中间小正方形的周长_____，大正方形的边长为_____．
(2)用两种方法表示图2大正方形的面积．（用含a，b，c）
①S＝_____；
②S＝______；
(3)利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式_____．
(4)根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：
已知直角三角形的两条直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值．

【推荐2】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么．

(1)直接填空：如图①，若，则__________；
(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明．
(3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，利用上面的结论求EF的长？

【推荐3】如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为．

(1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和．
(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积．