【推荐1】在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第一象限内画正方形，为x轴上的一个动点，以为一边画正方形（点F在直线右侧）．

（1）当时，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）当时，求点E的坐标；
（3）当D点从A点向右移动8个单位，求这一过程中F点移动的路程是多少？

【推荐2】定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”，已知O（0，0），A（1，），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．

(1)根据上述定义，完成下面的问题：
①当m＝2，n时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是　　；
②当m＝2时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是，则n的取值范围是　　；
(2)如图2，若点B落在圆心为A，半径为的圆上，当n时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；
(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为，线段BC的中点为M．直接写出点M随线段BC运动所走过的路径长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点B在第四象限．

(1)如图1，则点B的坐标为___________；
(2)如图2，若交x轴于点交y轴于点M，N是上一点，且，连接，求证；
(3)如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交x轴于P点，当点C在x轴的负半轴上移动时，则___________

【推荐1】如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
   
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
(3)点是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：
(1)如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；
(2)已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．

【推荐2】如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．

（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．

【推荐3】如图，直线．与抛物线交于，两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，交直线于点，点在坐标平面内，当以为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．