27. 如图一,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A
1BC
1D
1,点A
1在边CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D
1所经过路径的长度;
(2)将矩形A
1BC
1D
1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A
2BC
2D
2,点D
2在BC的延长线上,设边A
2B与CD交于点E,若
,求
的值.
(3)如图二,在(2)的条件下,直线AB上有一点P,BP=2,点E是直线DC上一动点,在BE左侧作矩形BEFG且始终保持
,设AB=
,试探究点E移动过程中,PF是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.