如图一，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若
，求
的值．
（3）如图二，在（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持
，设AB=
，试探究点E移动过程中，PF是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若
，求的值．（3）如图二，在（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持
，设AB=，试探究点E移动过程中，PF是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-05-03 18:06:47
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】探究完成以下问题：
【初步认识】
(1)如图1，在四边形
中，
，连接
，
，过点
作
交
的延长线于点
．求证：
；
【特例研究】
(2)如图2，若四边形中，
，（1）中的其它条件不变，取，
的中点M，F，连接
．
①求证：
；
②N为
的中点，连接
，猜想与
的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】
(3)如图3，在矩形中，对角线，相交于点O，E是射线上一动点，过点
作
交射线
于点
，当
，
，
时，请直接写出
的长．
【初步认识】
(1)如图1，在四边形
中，，连接，，过点作交的延长线于点．求证：；【特例研究】
(2)如图2，若四边形
中，，（1）中的其它条件不变，取，的中点M，F，连接．①求证：
；②N为
的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】
(3)如图3，在矩形
中，对角线，相交于点O，E是射线上一动点，过点作交射线于点，当，，时，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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(0.15)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，点P从A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段
绕点P逆时针旋转
，得到线段
，以
为边作矩形
．点H恰好落在直线上，设矩形与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
(1)证明矩形的周长是一个定值．
(2)当矩形为正方形时，求t的值．
(3)在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
(4)矩形的对角线
和
的交点为M，作点Q关于直线
的对称点N，当与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．
中，，，，点P从A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，以为边作矩形．点H恰好落在直线上，设矩形与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．(1)证明矩形
的周长是一个定值．(2)当矩形
为正方形时，求t的值．(3)在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
(4)矩形
的对角线和的交点为M，作点Q关于直线的对称点N，当与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．
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，AB＝4，则CE＝ ．（直接写出结果）
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在
内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点
，再以b为对称轴作点关于b的对称点
，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为
．若经过n次T变换后，点
与点P第一次重合，我们就称n为“
变换的最优值”．
例如：如图2，当
时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点
，点经过第3次T变换得到点
，此时点与点P第一次重合，所以
为“
变换的最优值”．
（1）请完成下表．
（2）根据（1）中变换的最优值n的变化规律，猜想：当
时，则变换的最优值
___________．（用含
的代数式表示）
（3）继续猜想，我们也可得到
时变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求
时的值．
内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为．若经过n次T变换后，点与点P第一次重合，我们就称n为“变换的最优值”．例如：如图2，当
时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点，点经过第3次T变换得到点，此时点与点P第一次重合，所以为“变换的最优值”．（1）请完成下表．
|  |  |  |
| 变换的最优值n | 3 |
变换的最优值n的变化规律，猜想：当时，则变换的最优值___________．（用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到
时变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求时的值．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，两个等腰
，
有公共顶点
，
，与
在同一直线上，连接
，
是的中点，连接
、
，延长
，交
于
．
（1）求证：
；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转，连接，是的中点，连接
、
、，延长交于，连接
，如图2，求证：
．
，有公共顶点，，与在同一直线上，连接，是的中点，连接、，延长，交于．（1）求证：
；（2）将图1中的
绕点顺时针旋转，连接，是的中点，连接、、，延长交于，连接，如图2，求证：．
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，
．
和等腰直角
，连接
．
；
与坐标轴交于点A、
，以
，连接
解答题-计算题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知中，
，
平分
，
，
，点，分别是边，上的点（点不与点
，重合），且
，
，相交于点．
(1)求的长；
(2)如图1，如果
，求
的值；
(3)如果
是以为腰的等腰三角形，求长．
中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点．(1)求
的长；(2)如图1，如果
，求的值；(3)如果
是以为腰的等腰三角形，求长．
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(0.15)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
x+c与x轴交于点A (﹣1，0)、点B与y轴交于点C (0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为直线BC上方抛物线的一点，连接AP交直线BC于点Q，当
最大时，求此最大值及此时点P的坐标；
(3)点N是抛物线对称轴上的一点，若以B、C、N为顶点的三角形为锐角三角形，请直接写出N点纵坐标n的取值范围．
x+c与x轴交于点A (﹣1，0)、点B与y轴交于点C (0，2)．(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为直线BC上方抛物线的一点，连接AP交直线BC于点Q，当
最大时，求此最大值及此时点P的坐标；(3)点N是抛物线对称轴上的一点，若以B、C、N为顶点的三角形为锐角三角形，请直接写出N点纵坐标n的取值范围．
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，设
，
．
______，
______，
______（用
分别交
、
（如图2），求
的长；
，若
，求
______．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图1，在
中，
，
，
，P，Q两点同时从点A出发，点P沿折线
运动，在边上的速度为
，在边上的速度为
；点Q在上作往返运动，由A到D的速度为，返回时速度为．点P到达点C时，两点均停止运动，当运动时间为
时，以线段为直径作
，解决下列问题．
(1)在
时，与的位置关系是__________；
(2)当点P在上时，与的另一个交点为T点．
①如图2，当点P运动至点B时，求弧
的长度；
②如图3，当
时，求t的值．
(3)在点P的运动过程中（不含与点B重合的情况），直接写出t为何值时，与或相切．
中，，，，P，Q两点同时从点A出发，点P沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为；点Q在上作往返运动，由A到D的速度为，返回时速度为．点P到达点C时，两点均停止运动，当运动时间为时，以线段为直径作，解决下列问题．(1)在
时，与的位置关系是__________；(2)当点P在
上时，与的另一个交点为T点．①如图2，当点P运动至点B时，求弧
的长度；②如图3，当
时，求t的值．(3)在点P的运动过程中（不含与点B重合的情况），直接写出t为何值时，
与或相切．
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，动点P从点A出发（动点P不与的顶点重合），沿折线
以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作
于点D，以点P为直角顶点作
，使与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（秒）．
______；当点
落在边上时，的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，求
的值；
(3)当
的两条直角边所在的直线截所得的两个三角形全等时，求与重叠部分图形的周长．
中，，，，动点P从点A出发（动点P不与的顶点重合），沿折线以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于点D，以点P为直角顶点作，使与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（秒）．
______；当点落在边上时，的长为______（用含t的代数式表示）；(2)当点
落在边上时，求的值；(3)当
的两条直角边所在的直线截所得的两个三角形全等时，求与重叠部分图形的周长．
您最近一年使用：0次
；
是菱形；
，点
，使
，过点
于点
于点
，连接
；
于点
，
，求线段
的长．
