【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝m，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒1个单位的速度向点A方向运动，连接CP，把△PDC沿PC翻折，得到△PEC．设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m＝3，当P，E，B三点在同一直线上时，求t的值；
（2）若点E到直线BC的距离等于1，求t的值；
（3）若AE的最小值为1，直接写出m值．

【推荐2】为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且．
（1）如图1．求证：．
（2）如图2．若平分．求证：．
（3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．
              

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．
（1）求证：△ACD∽△CFD；
（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．

【推荐1】如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF＝EF；
（2）求证：PA是圆O的切线；
（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．
   

【推荐2】已知：如图,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结OA、OB、OP.
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

【推荐1】如图1，在等腰中，，，过点作交于点，点、分别是线段、上两点，且，连接交于点，过点作交于点，交于点．
（1）若，求的面积；
（2）求证：；
（3）如图2，，连接，将绕点在平面内任意旋转，取的中点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，过点作交于点．当线段的长最小时，直接写出的周长．