【推荐1】已知：如图，是的外接圆，为直径，且于点A，于点M．
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长．

【推荐2】如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）试说明：S_△ABC=absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.
   
(1)求的值及所在直线的表达式;
(2)求证:.
(3)求的值.

【推荐1】如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．
   

【推荐2】在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝6，tanC＝，DC＝16，求证：AF平分∠DAB．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在中，，一次函数图像过点，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的⊙P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；
（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当⊙P与运动后的直线EG相切时，求此时⊙P的半径；
（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边，当⊙P内存在Q点时，直接写出t的取值范围        ．