【推荐1】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．

(1)求出的长．
(2)求出的周长的最小值？

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，且∠CGD＝∠DGE，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

(1)猜想：△DEH的形状，并说明理由．
(2)猜想BH与AE的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(2)经过几秒△BPQ的面积等于10cm²？

【推荐1】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点，＝，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E．

（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）填空：
①若AE＝，BE＝5，则BF的长为　 　；
②当∠E的度数为　 　时，四边形OACD为菱形．

【推荐2】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.

【推荐3】如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点．

(1)求证；
(2)若两圆半径分别为3和5，则_________．

【推荐1】已知,点A为⊙0外一点,过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C,连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP=∠DPA．

（1）求证：PO=PD
(2)若AC=,求⊙O的半径．

【推荐2】如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点．
   
(1)如图1，当与圆心重合时，
①求证：；
②若，求图中阴影部分的面积；
(2)如图2，连接，当时，交于点，，求的长度．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．