【推荐1】如图，在四边形中，和的平分线交于点E．

(1)若，则______；
(2)若，则______；
(3)请你探究之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】小明在学习三角形的内角和与外角和的过程中，发现了一个有趣的问题，并对此进行了深入探究：

(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是边上的高，，相交于点．试说明：．
请你帮助小明将推理过程及理由补充完整．
解：∵，是边上的高，
∴，．
∴________（                         ）．
∵是角平分线，
∴．
∵________，
（                                                  ）．
∴．
(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与的延长线交于点．若，分别求和的度数．
(3)【探究延伸】如图3，在中，在边上存在一点，使得，平分交于点，的外角的平分线的反向延长线与的延长线交于点．若，求的度数．

【推荐3】已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．
                     
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．

【推荐1】如图，在等腰中，，，点在腰上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？

【推荐2】如图，在中，，，点在边上，且，于点E，连接．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐3】如图，在中，，．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的         ，射线AE是的         ；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．