【推荐1】如图，正方形和正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形交于点，且经过正方形的顶点，已知图中阴影部分的面积为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，连接，把沿轴向右平移上单位长度，对应得到，当双曲线经过一边的中点时，求的值．

【推荐3】已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C．

(1)当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积；
(3)探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C为线段OB的中点，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．

(1)求点F的坐标．（用m表示）
(2)求证：．

【推荐2】如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．

（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；
（2）请直接写出∠D的度数．

【推荐3】图①、图②都是10×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．点E是边BC上任意一点，将沿AE翻折得到，使点落在的边上．按要求在图①、图②中各画一个（图①、图②中所画的三角形不全等），并写出BE的长．

BE＝______

BE＝______

【推荐1】给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（不与点B重合），，，，连接，则________（填“<”或“=”或“>”），________°；
(2)如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，M、N分别是底边的中点，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）

【推荐2】如图，已知边长为的正方形和．

(1)以为一个内角作菱形，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)这样画图得到菱形的依据是　     　．
(3)设正方形的面积为，菱形的面积为，求的值．

【推荐3】已知：如图，在菱形ABCD中，于点E，延长AD至F，使，连接CF．

（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）若，，求AF的长．