【推荐1】如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．

（1）求证：AD＝BE；
（2）试猜想：△CGH是什么三角形，并加以证明．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB与点B，连接OC交⊙O于点E，弦．

(1)求证：DE=BE；
(2)求证：CD是⊙O的切线．

【推荐3】如图所示，在和中，，，．连接并延长，交于点M，交于点N，连接并延，与延长线交于点F．

(1)求证：；
(2)试求的度数．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，若∠PBC＝∠PQD．

(1)求证：PB＝PQ；
(2)试判断运动过程中PB与PQ的位置关系，并给出证明．

【推荐2】一次演习中，红军与蓝军在河边激战，蓝军在河北岸Ｑ处，如图，因不知河宽，红军很难瞄准蓝军，聪明的红军指挥官站在南岸Ｏ处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到蓝军兵营Ｑ处，然后后退到B点，这时他的视点恰好能落在O处，于是他下令测量他脚站的B处与O点之间的距离，并下令按这个距离炮轰蓝军兵营，红军能命中吗？说明理由．

【推荐3】在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，过点E作EM⊥AC于M，且AE＝AD，∠AED＝∠ADE．
（1）如果∠CAB＝36°，求∠CBD的度数；
（2）求证：AB＝EM＋BC

【推荐1】如图，在等腰三角形中，，点是中点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)若，求的面积．

【推荐2】如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形．

【推荐3】如图，菱形中，分别延长至点E，F，使，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，菱形的面积为，求的长．

【推荐1】
(1)【问题发现】
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：
①线段CF与DG的数量关系为                 ；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为             ．
(2)【拓展探究】
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
(3)【解决问题】
如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为           （直接写出结果）．

【推荐2】如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、．

(1)求证：；
(2)当时，求四边形的面积；
(3)如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长．