已知:直线,点E,F分别在直线AB,CD上,点M为两平行线内部一点.
(1)如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为________;(直接写出答案)
(2)如图2,∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N,若∠EMF等于130°,求∠ENF的度数;
(3)如图3,点G为直线CD上一点,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线PF、EH相交于点H,满足,,设∠EMF=α,求∠H的度数(用含α的代数式表示).
(1)如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为________;(直接写出答案)
(2)如图2,∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N,若∠EMF等于130°,求∠ENF的度数;
(3)如图3,点G为直线CD上一点,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线PF、EH相交于点H,满足,,设∠EMF=α,求∠H的度数(用含α的代数式表示).
更新时间:2020-06-02 14:20:19
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【推荐1】已知:直线,点A和点B是直线a上的点,点C和点D是直线b上的点,连接,,设直线和交于点E.
(2)在如图2所示的情形下,若平分,平分,且与交于点F,当,时,求的度数;
(3)如图3,当点B在点A的右侧时,若平分,平分,且,交于点F,设,,用含有α,β的代数式表示 的补角.
(1)在如图1所示的情形下,若,求的度数;
(2)在如图2所示的情形下,若平分,平分,且与交于点F,当,时,求的度数;
(3)如图3,当点B在点A的右侧时,若平分,平分,且,交于点F,设,,用含有α,β的代数式表示 的补角.
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【推荐2】问题情景:
如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:
过点P作PE//AB,
∴∠PAB+∠APE=180°.
∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°
∵AB//CD,PE//AB,∴PE//CD,
∴∠PCD+∠CPE=180°.
∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
问题迁移:
(1)如图3,当动点P运动到直线AC右侧时,请写出∠PAB,∠PCD和∠APC之间的数量关系?并说明理由.
(2)如图4,AQ,CQ分别平分∠PAB,∠PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系?
(3)如图5,点P在直线AC的左侧时,AQ,CQ仍然平分∠PAB,∠PCD,请直接写出 ∠AQC和角∠APC的数量关系 .
如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:
过点P作PE//AB,
∴∠PAB+∠APE=180°.
∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°
∵AB//CD,PE//AB,∴PE//CD,
∴∠PCD+∠CPE=180°.
∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
问题迁移:
如果AB与CD平行关系不变,动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时,∠PAB,∠PCD的度数会跟着发生变化.
(1)如图3,当动点P运动到直线AC右侧时,请写出∠PAB,∠PCD和∠APC之间的数量关系?并说明理由.
(2)如图4,AQ,CQ分别平分∠PAB,∠PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系?
(3)如图5,点P在直线AC的左侧时,AQ,CQ仍然平分∠PAB,∠PCD,请
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【推荐1】如图,AB CD,垂足为 O,点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动(点 P、Q 都不与点 O 重合),QE 是∠AQP 的平分线.(1)如图 1,在点 P、Q 的运动过程中,若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H.
①当∠PQB=60°时,∠PHE= °;
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动,∠PHE 的大小是否是定值?如果是定值,请求出∠PHE 的度数;如果不是定值,请说明理由;
(2)如图 2,若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠,使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置,猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系,并说明理由.
①当∠PQB=60°时,∠PHE= °;
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动,∠PHE 的大小是否是定值?如果是定值,请求出∠PHE 的度数;如果不是定值,请说明理由;
(2)如图 2,若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠,使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置,猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系,并说明理由.
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【推荐2】问题情境:
(1)如图1,已知,求证:;(过A点作,请按照上述思路继续完成证明过程)
尝试运用:
(2)如图2,若,且经过A点,,求的度数;
拓广探索:
(3)如图3,在中,点D是延长线上的一点,点M是延长线上的一点,过点D作,平分,平分,与交于点G,与交于点F,若,求的度数.
(1)如图1,已知,求证:;(过A点作,请按照上述思路继续完成证明过程)
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【推荐1】如图:五边形ABCDE中,AB∥CD,BC⊥AB,AB=BC=8,CD=5.
(1)说明∠A,∠E,∠D之间的数量关系;
(2)平移五边形ABCDE,使D点移动到C点,画出平移后的五边形A'B'C'CE',并求出顺次连接A、A'、E'、C、D、E、A各点所围成的图形的面积;
(3)在∠BAE和∠E'CD的内部取一点F,使∠EAF=∠EAB,∠FCE'=∠DCE' ,求∠AFC与∠AED之间的数量关系.
(1)说明∠A,∠E,∠D之间的数量关系;
(2)平移五边形ABCDE,使D点移动到C点,画出平移后的五边形A'B'C'CE',并求出顺次连接A、A'、E'、C、D、E、A各点所围成的图形的面积;
(3)在∠BAE和∠E'CD的内部取一点F,使∠EAF=∠EAB,∠FCE'=∠DCE' ,求∠AFC与∠AED之间的数量关系.
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【推荐2】如图,已知点E在四边形的边的延长线上,分别是的平分线,设.
(2)如图②,若,相交于点O.
①当时, °;
②若与有怎样的数量关系?说明理由.
(3)如图③,若,的反向延长线相交于点O,则 .(用含的代数式表示)
(1)如图①,若,判断的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,若,相交于点O.
①当时, °;
②若与有怎样的数量关系?说明理由.
(3)如图③,若,的反向延长线相交于点O,则 .(用含的代数式表示)
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【推荐3】(1)问题背景:如图①,在四边形中,.E,F分别是上的点,且,请探究图中线段之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长到点G,使.连接,先证明,得;再由条件可得,证明,进而可得线段之间的数量关系是_____________________.
(2)探索延伸:如图②,在四边形中,.E,F分别是,上的点,且.问(1)中的线段之间的数量关系是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以60海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E,F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为,试求此时两舰艇之间的距离.
(2)探索延伸:如图②,在四边形中,.E,F分别是,上的点,且.问(1)中的线段之间的数量关系是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以60海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E,F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为,试求此时两舰艇之间的距离.
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