【推荐1】长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限．

(1)求点B的坐标；
(2)如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为两部分，求点P的坐标；
(3)如图2，M为x轴负半轴上一点，且，N是x轴正半轴上一动点，的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，与之间有何数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，，∠1+∠3＝180°．

(1)判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝76°，求∠BCD的度数．

【推荐2】如图所示，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE．

(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AH＝2CD．

【推荐3】如图，在正方形中，点E在上，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
__________，
__________，
又，
____________________，
在和中：
（____________________），
．
．

【推荐1】已知，且满足，．
   
(1)求出点和点的坐标；
(2)如图1，轴上一点关于轴的对称点为点，线段的垂直平分线交线段的延长线于点，当点在运动时，求的大小；
(3)如图2，点关于轴的对称点为点，点在线段上，点在边上，满足，试探究和之间的数量关系，并给出证明．

【推荐2】如图，锐角ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF；
（2）证明（1）中的四边形AEDF是菱形．

【推荐3】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是            .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．

【推荐1】图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长．
   

【推荐2】如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．

【推荐3】如图1，在中，，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为．

(1)当时，________；
(2)当点落在上时，________；
(3)当时，在图2中画出图形，并求出的值；
(4)连接，当是等腰三角形时，直接写出的值．