【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，在轴上，，，求的度数．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm²)，点P的运动时间为x(s)．

(1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　 　cm(用含x的代数式表示)；
(2)如图当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
(3)当0＜x＜2时，直接写出y关于x的函数解析式；并求出y的最大值．

【推荐3】【问题提出】如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？

(1)【问题探究】如图（2），当点，重合时
①与的数量关系是_________．
②_________．
(2)如图（1），当点，不重合时，求的值．
(3)【问题拓展】如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，求出线段，，之间的数量关系（用一个含有的等式表示）．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是⊙O的切线．

(1)求证：∠Q＝∠DCQ；
(2)若sin∠Q＝，AP＝4，MC＝6，求PB的长．

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．
（1）当＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为        ；②求证：AM＝FM．
（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为        ；＝     ．
（3）当＝3时，求∠DA B＇的正弦值．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，点A(0，6)，B(8，0)，点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向B运动，到点B停止，AE=EF，运动时间为t（s）.

(1)在Rt△EFH中，EF= ，EH=     ,点F坐标为（ ，     ）（用含t的代数式表示）
(2)t为何值时，H与C重合？
(3)设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S(S>0)，求S与t的函数关系式．
(4)在整个运动过程中，Rt△EFH扫过的面积是多少？

【推荐1】如图1，有等边和等边，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．
   
(1)求证：；
(2)如图3，若，，且旋转角为时，求的度数；
(3)如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．

【推荐3】如图

(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求CM的长．
(2)如图2，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为M，求的值．
(3)如图3，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B＇处，折痕为CM．
i）求线段AC的长；
ⅱ）若点O是边AC的中点，点P为线段OB＇上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A＇PM，点A的对应点为点A＇，A＇M与CP交于点F，求的取值范围．

【推荐1】某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接，与的数量关系是__________；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形对角线的交点，连接．若正方形的边长为10，，求正方形的边长．

【推荐2】如图，二次函数的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C作CN⊥PM于点N．连接PC；
①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；
②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．
   

【推荐3】如图，在中，，、，点D是以为直径的一动点，且点D与点C位于直径的两侧，与交于点F，过点C作交的延长线于点E

(1)当时，求的长；
(2)当经过圆心时，求的面积；