【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，交y轴于点．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
   
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)①点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作轴交线段于M点．过D点作轴于点E，问是否存在P点使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②作于点N，设的周长为m，点P的横坐标为，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值．

【推荐2】直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在线上，且抛物线与直线的另一个交点为N．
(1)如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为___________；
(2)当抛物线的顶点M在直线上平移时，若与相似，则点M的坐标为___________．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线上方抛物线上一动点，
①连接，，，设交直线于点E，的面积为，的面积为．求的最大值；
②过点D作，垂足为点P，连接，若以点D，C，P为顶点的三角形与相似，则点D的坐标为______．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

(1)求一次函数解析式；
(2)求顶点P的坐标；
(3)平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；
(4)设抛物线的对称轴交x轴与点E，连接AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接、．
(1)求的面积；
(2)如图2，连接、，若点P是直线上方抛物线上一动点，过P作交于点E，作轴交于点Q，当周长最大时，将沿着直线平移，记移动中的为，连接，求的周长的最大值及的最小值；
(3)如图3，点G为x轴正半轴上一点，且，连接，过G作于点H，将绕点O顺时针旋转（），记旋转中的为，在旋转过程中，直线,分别与直线交于点M，N，能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，其中，．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上一点，过点作交轴于点，交于点，求的最大值及点的坐标．
（3）将该抛物线向下平移6个单位再向右移2个单位得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为直线上一点，点为平面上一点．在（2）中，当的值最大时，是否存在以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点Ｎ的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK=PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML∥ON时，求N点坐标．

【推荐3】抛物线L：经过点A（0，﹣1），与它的对称轴直线x＝2交于点B．
（1）求出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣2k﹣5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．点F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点．直线从与重合的位置开始，以的速度沿轴正方向平移，且平移过程中四边形始终为平行四边形；同时，点从点出发，以的速度向点运动．连接，过点作于．设运动时间为，回答下列问题：
   
(1)求直线的函数关系式和点的坐标．
(2)设五边形的面积为，写出与的函数关系式．
(3)若点关于轴的对称点为，当为何值时，三点共线，并求出点坐标．
(4)连接，交于点，当______时，点是的中点．

【推荐2】已知：为的直径，为圆心，点，分别为圆上一点，且，连接交于点，连接．．

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，点为内部一点，连接，，若时，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，的半径为10，求的长．